随机变量X的密度函数为f(x)=Ae^(-x^2+2x)，则A=?

Question

随机变量X的密度函数为f(x)=Ae^(-x^2+2x)，则A=?
选项：（注：PI指圆周率）
A.e/根号(PI)
B.1/根号(PI*e)
c.1/(e*根号(PI))
d.2/(e*根号(PI))

应该就是求f(x)的积分吧，但怎么求，不会啊。

Answer 1

∫(-∞,+∞) Ae^(-x^2+2x)dx
=A ∫(-∞,+∞) e^(-x^2+2x-1+1)dx
=A ∫(-∞,+∞) e^[- (x-1)^2+1]dx
=Ae ∫(-∞,+∞) e^[- (x-1)^2]dx
= Ae√π = 1
所以：A ＝ 1 / (e√π)
答案为：C. A ＝ 1 / (e√π)
利用了一楼师兄提供的积分公式：∫(-∞,+∞) e^(-x^2)dx = √π，在此谢谢啦！

Answer 2

这个反常积分的值书上有推导过程。而且这个值应该记住。