高等数学变上限积分问题
此题目为：设函数f(x)可导，且f(0)=0，F（x)=（请大家自己写一下，打不出来）从0到X的定积分，积分式为t的n-1次幂乘以f（X的n次幂-t的n次幂）dt。
要求证明：lim(x→0）F（X）/x的2n次幂=（1/2n）*f‘（0）
证明中设u=x的n次幂-t的n次幂，然后将F（X）化为（1/n）*0到X的n次幂的定积分，积分式为f(u)du.
我的问题是，现在弄不懂在变量代换后怎么F（X）的积分上限变为了X的n次幂了，原来不是X吗？
请各位高手解答
举个简单例子来说
f(x)=x^n(n是自然数)与f(t)=t^n,这两个函数其实相等的，这去变量无关
我们再回到你的题上来看
积分与一般函数的不同在于用不同的变量表示，积分限也要跟着变
那么u=x的n次幂-t的n次幂，我们知道现在的变量变为u，他没写中间过程就直接把u又变成x了，下面我来看积分限的变换过程
u=x的n次幂-t的n次幂，因为原式是对t求积分，所以变量是t
那么就是说原式是积分限0-x（此处x可看成常量），接着我们看当t=0时
u=x的n次幂
当t=x，u=0
所以积分限就变为x的n次幂--0
如还有不明白就发信息给我
这里 t 是0->x
那么 t^n 就是 0->x^n
t^(n-1)dt=(1/n)*dt^n 就是把t^n 看作积分对象
高等数学,定积分,变上限定积分问题,为什么函数f(x)只有有限个第一类间...
需要提醒题主的是，f(x)的变上限积分函数F(x)，不等于f(x)的原函数；变上限积分函数存在，仅仅叫做可积（定积分存在），与原函数存在是两回事。例如，答案给的-1，0，1，|x|是其变上限积分函数的结果，不是其原函数。正确的讲法是，可导必连续，但连续不一定可导。如果F(x)可导，那么F(x)...
高等数学变上限积分简单问题
5, 原式 = lim∫ t^2e^(t^2-x^2) dt \/ x = lim e^(-x^2) ∫ t^2e^(t^2) dt \/ x = lim ∫ t^2e^(t^2) dt \/ [xe^(x^2)] (∞\/∞) = lim x^2e^(x^2) \/ [(1+2x^2)e^(x^2)] = lim x^2 \/ (1+2x^2) = lim 1 \/ (1\/x^2+2) = 1\/2,
高等数学变上限积分问题
u=x的n次幂-t的n次幂，因为原式是对t求积分，所以变量是t 那么就是说原式是积分限0-x（此处x可看成常量），接着我们看当t=0时 u=x的n次幂 当t=x，u=0 所以积分限就变为x的n次幂--0 如还有不明白就发信息给我
问一道考研高等数学里面关于变限积分的问题
1、变上限积分你要看最后是dt 还是dx 这道题是dt 所以x可以认为是常数 2、dt=d(x-u)=-du 而由于t=x-u t的范围是0 到x 所以u的范围是u到0 这里把du前面的负号消掉交换积分上下限最后就成了du 上限x 下限0 3、第三问前面也就说了最后是dt 则t为变量 x当作常数 所以可以提出来 ...
高等数学变积分限的函数问题
当然就是使用了洛必达法则 分子分母同时求导 对于分子x ∫(0到x) f(u)du 求导得到x *f(x)+∫(0到x) f(u)du 而分母的x *∫(0到x) f(u)dx -∫(0到x) uf(u)dx 求导得到∫(0到x) f(u)dx +x *f(x) -x *f(x)=∫(0到x) f(u)dx 就是式子里的结果 ...
关于高等数学积分的问题: 求助亲们解答!
由前一行表达式可知，f(x)=C0-变上限积分。当f连续时，变上限积分是可导的，从而f(x)可导。请采纳，谢谢！
高等数学中变限积分求导问题
原题答案有误，由于对变上限的积分求导还原为被积函数本身，再根据导数乘法的四则运算法则，求解应该如下:
高等数学,变积分上限求导问题
x)^b(x) f(x,t) dt, Int表示积分，下限为a(x), 上限为b(x)dF(x)\/dx = Int_a(x)^b(x) {df(x,t)\/dx}dt + f(x,b(x))*{db(x)\/dx} - f(x,a(x))*{da(x)\/dx} 所以上式=Int_a^x 2(x-t) dt +0 -0=Int_a^x 2(x-t) dt=(x-a)^2 ...
高等数学,变上限积分,换元法,为何改变了积分上下限位置?
u=x-t，上限t=x导出u=x-t=0，下限t=0导出u=x-0=x。指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡...
变上限积分求导公式是什么?
变上限积分求导公式，实际上是微积分中的一个关键概念，它涉及到函数的极限和导数的结合。简单来说，如果你有一个积分形式的函数，比如∫f(x) dx，其中f(x) 是被积函数，上限为某个变量，那么这个积分的导数可以通过一个规则来计算，这个规则就是将上限看作是变量，然后应用微分法则。具体步骤是将...
