求证： ① ∠ADC=45°； ②BD=1/2AE； ③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC。
证明：①∵ ∠ACB=90° ， ∠ADB=90°
∴ ABDC四点共园，故 ∠ADC= ∠ABC=45°
②作 AM与BD延长线相交于G
由 ABDC四点共园，可得∠GBC= ∠EAC, AC=BC
∴ rt△GBC≡rt△EAC
∴ BG=AE
又 DG=DB
∴ BD=1/2AE
③ 作 EH⊥AB于H, 很明显 CE=EH
又 △HEB为等腰直角三角形，即 EH=HB
∴ AC+CE=AB
④ 由上可得 AB=AG=AC+CG
∵ DM⊥AC 即 DM//BC, 又 DG=DB
∴ MC=MG=1/2CG
∴ AB-BC=CG=2MC
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参考资料：http://hi.baidu.com/lyq781/blog/item/fced3257ec6e4f130cf3e3ee.html
如图,在△ABC中,AC=AB,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM...
已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD。求证： ① ∠ADC=45°； ②BD=1\/2AE； ③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC。证明：①∵ ∠ACB=90° ， ∠ADB=90° ∴ ABDC四点共园，故 ∠ADC= ∠ABC=45° ②作 AM与BD...
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM...
A 试题分析： ①过点E作EF⊥AB于点F。已知Rt△ABC中，AC=BC∴∠3=45°。∵在△ACE和△AFE中，∠ACB=90°∴∠EFA=∠ACB=90°，且AE平分∠BAC，所以∠1=∠2.且AE=AE。所以△ACE≌△AFE。∴CE=EF，AC=AF。在Rt△EFB中，∠3=45°，所以EF=FB。所以BC+CE="=AF+FB=AB" 。②...
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM...
过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD= 1 2 ∠...
...形abc中AC=BC,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于E,BD垂直AE于D,DM垂直...
做DF\/\/AC交BC,AB于点E,F. 做FG\/\/BC交AC于点G.因，DF\/\/AC, BC⊥AC,故：DE⊥BC, CD=BC,点E为BC中点，故EF为三角形ABC中位线 点F为AB中点，DF为RT△ABD斜边中线 DF=AB\/2 GM=DF=AB\/2 FG为三角形ABC中位线，点G为AC中点 AG=AC\/2 AM=AG+GM=AC\/2+AB\/2 故：AC+AB=2AM...
如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD ⊥AE于D,DM...
取AE的中点F，连CF，因为角ACB=90度，角ADB=90度，所以ABCD四点位于以AB为直径的圆上，所以角CAD=角CBD=22.5度，同理角BCD=BAD=22.5度，所以三角形CDB是一个底角为22.5度的等腰三角形。又在直角三角形ACE中，因为CF是中线，易证CF=AF，所以三角形AFC也是一个底角为22.5度的等腰三角形，...
...形abc中AC=BC,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于E,BD垂直AE于D,DM垂直...
做DF\/\/AC交BC,AB于点E,F. 做FG\/\/BC交AC于点G.因，DF\/\/AC, BC⊥AC,故：DE⊥BC, CD=BC,点E为BC中点，故EF为三角形ABC中位线 点F为AB中点，DF为RT△ABD斜边中线 DF=AB\/2 GM=DF=AB\/2 FG为三角形ABC中位线，点G为AC中点 AG=AC\/2 AM=AG+GM=AC\/2+AB\/2 故：AC+AB=2AM...
如图,已知在三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,且AE垂直BD的...
本题的结论是AE=1\/2BD。延长AE、BC相交于F，∵BE⊥AE，∴∠BEA=∠BEF=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBA=∠EBF，又BE=BE，∴ΔBEA≌ΔBEF，∴AE=EF=1\/2EF，∵∠ACB=90°，∴∠F+∠FAC=90°，∵BE⊥AE，∴∠F+∠CBD=90°，∴∠FAC=∠CBD，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD=90°，∴ΔAC...
如图在三角形Abc中,ac=bc,角acb=90度,ae平分角bac,交bc于e,bd垂直ae于...
交AM的延长线于N.∠BAD=∠NAD,AD=AD,∠ADB=∠ADN=90°,则⊿ADB≌ΔADN(ASA),得BD=DN.又∠BCN=90°,故CD=BN的一半.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)∠CAE=∠CBN(均为∠N的余角);∠ACE=∠BCN=90°;AC=BC.故:⊿ACE≌ΔBCN(ASA).所以,AE=BN,得CD=AE的一半.(等量代换)
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D为AC的中点,AE垂直BD于点F,交...
过点C作CG垂直AC交AE的延长线于G。因为∠ADB+∠2=90，∠2+∠G=90，所以∠ADB=∠G① AB=AC,②，∠BAD=∠ACG=90③，由①②③得△BAD全等于ACG,所以AD=CG,因为AD=CD，所以CD=CG,③CE=CE④，因为∠ACB=45,∠ACG=90，所以∠GCE=45,所以∠ACB=∠GCE,⑤，三角形DCE全等于GCE，所以∠...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD交BD于点E交BC...
作CE⊥AC,交AF的延长线于M。∵AF⊥BD，∴∠ABE+∠BAE=90度。∵∠BAC=90度，∴∠EAD+∠EAB=90度。∴∠DAE=∠ABE。在△ACM和△BAD中，∠DAE=∠ABE，AC=AB，∠ACM=∠BAD=90度。∴△ACM全等△BAD，∴∠M=∠ADB，AD=CM。∵AD=DC，∴CM=CD。在△CMF和△CDF中，CF=CF，∠MCF=∠...
