已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左.右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左.右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P,使a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1，则椭圆离心率的取值范围？
详解
a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1，
所以 PF2/PF1=a/c PF2>PF1
PF2+PF1=2a
PF1=2ac/(a+c)
a-c<PF1<a
a-c<PF1
a-c<2ac/(a+c) 解得 e>√2-1或e<√2-1(舍)
PF1<a 解得 e<1
椭圆离心率的取值范围(√2-1,1)
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)F2...
所以PF1=ePF2 又e=2c\/2a=2c\/(PF1+PF2)=2c\/(ePF2+PF2)=2c\/[(e+1)PF2],整理得PF2=2c\/[e(e+1)]又a-c≤PF2≤a+c,（点P在左端点时PF2取到最小值a-c，在右端点时PF2取到最大值a+c）即a-c≤2c\/[e(e+1)] ≤a+c,即1-e≤2e\/[e(e+1)] ≤1+e ∴√2-1≤...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)F2...
所以PF1=ePF2 又e=2c\/2a=2c\/(PF1+PF2)=2c\/(ePF2+PF2)=2c\/[(e+1)PF2],整理得PF2=2c\/[e(e+1)]又a-c≤PF2≤a+c,（点P在左端点时PF2取到最小值a-c，在右端点时PF2取到最大值a+c）即a-c≤2c\/[e(e+1)]≤a+c,即1-e≤2e\/[e(e+1)]≤1+e ∴√2-1≤e<...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2...
t^2\/b^2=1的两根，由韦达定理得s h=2mcb^2\/(b^2*m^2 a^2)，sh=-b^4\/(m^2*b^2 a^2)；向量AP=(ms-a-c,s)，AQ=(mh-a-c,h)，而向量AP·向量AQ=(ms-a-c,s)·(mh-a-c,h)=(ms-a-c)(mh-a-c)sh=(1\/2)*(a c)^2，即(m^2 1)*s*h-(a c)*(s h)(1...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2...
t^2\/b^2=1的两根，由韦达定理得s h=2mcb^2\/(b^2*m^2 a^2)，sh=-b^4\/(m^2*b^2 a^2)；向量AP=(ms-a-c,s)，AQ=(mh-a-c,h)，而向量AP·向量AQ=(ms-a-c,s)·(mh-a-c,h)=(ms-a-c)(mh-a-c)sh=(1\/2)*(a c)^2，即(m^2 1)*s*h-(a c)*(s h)(1...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c...
解：e=c\/a=sin∠PF2F1\/sin∠PF1F2=PF1\/PF2(利用正弦定理),所以PF1=ePF2.又e=2c\/2a=2c\/(PF1+PF2)=2c\/(ePF2+PF2)=2c\/[(e+1)PF2],整理得PF2=2c\/[e(e+1)]又a-c<PF2<a+c,(点P趋近于左端点时PF2趋近于a-c，趋近于右端点时PF2趋近于a+c)即a-c<2c\/[e(e+1)...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0),其左右焦点分别是F1(-c,0)F2...
故∠F1AB=90°．（10分）（3）由题设，显然直线l垂直于x轴时不合题意，设直线l的方程为y=k（x-c），得R（0，-kc），又F2（c，0），及 ，得点P的坐标为（2c，kc），（12分）因为点P在椭圆上，所以 ，又b2=ac，得 ， ，与k2≥0矛盾，故不存在满足题意的直线l．参考资料：椭圆性质...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c...
解：在三角形PF1F2中，我们设PF1=x，那么PF2=2a-x 根据正弦定理 x\/sin∠PF2F1=(2a-x)\/sin∠PF1F2 sin∠PF1F2\/sin∠PF2F1=(2a-x)\/x 根据题意 sin∠PF1F2\/sin∠PF2F1=a\/c (2a-x)\/x=a\/c 2ac-cx=ax x=(2ac)\/(a+c)a-c<x<a+c a-c<2ac\/(a+c)a²-c²...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c...
解析：由题意椭圆的右准线方程可写为：x=a²\/c 由此可知点E(a²\/c,0)是右准线与x轴的交点 在△AF1E中，F1A\/\/F2B 则|F2B|\/|F1A|=|EF2|\/|EF1| 因为|F1A|=2|F2B|，|EF2|=a²\/c -c，|EF1|=a²\/c +c 所以(a²\/c -c)\/(a²\/c +c)...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1(-c,0...
解：e=c\/a=sin∠PF2F1\/sin∠PF1F2=PF1\/PF2(利用正弦定理),所以PF1=ePF2.又e=2c\/2a=2c\/(PF1+PF2)=2c\/(ePF2+PF2)=2c\/[(e+1)PF2],整理得PF2=2c\/[e(e+1)]又a-c<PF2<a+c,(点P趋近于左端点时PF2趋近于a-c，趋近于右端点时PF2趋近于a+c)即a-c<2c\/[e(e+1)...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上...
依题意得|PT|=√（|PF₂|²-（b-c））∴当且仅当|PF₂|取得最小值时，|PT|取得最小值 ∴√ [（a-c）²-（b-c）²]≥√3\/2（a-c）∴0＜（b-c）\/（a-c）≤1\/2解得3\/5≤e＜√2\/2
