已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），
过点E（a^2/c,0）的直线与椭圆交于点A、B两点，且F1A//F2B，|F1A|=2|F2B|。
求椭圆的离心率？
请问，怎样判断E点的位置？
由题意椭圆的右准线方程可写为：x=a²/c
由此可知点E(a²/c,0)是右准线与x轴的交点
在△AF1E中，F1A//F2B
则|F2B|/|F1A|=|EF2|/|EF1|
因为|F1A|=2|F2B|，|EF2|=a²/c -c，|EF1|=a²/c +c
所以(a²/c -c)/(a²/c +c)=1/2
即a²/c +c=2(a²/c -c)
a²/c =3c
则c²/a²＝1/3
所以椭圆的离心率为e=c/a=√3/3追问
很感谢您能帮我，我还想请教的是:为什么|EF2|=a²/c -c？
追答因为点E的横坐标是a2/c，而右焦点F2的横坐标是c，所以：
两点间的距离|EF2|=a2/c -c （点E在点F2右侧）
我还是想问，为什么点E在点F2右侧？
追答点E（a^2/c,0）在右准线上啊！右准线在椭圆的右侧，显然可知：点E在点F2右侧
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c...
解析：由题意椭圆的右准线方程可写为：x=a²\/c 由此可知点E(a²\/c,0)是右准线与x轴的交点 在△AF1E中，F1A\/\/F2B 则|F2B|\/|F1A|=|EF2|\/|EF1| 因为|F1A|=2|F2B|，|EF2|=a²\/c -c，|EF1|=a²\/c +c 所以(a²\/c -c)\/(a²\/c +c)=...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c...
（1）绝对弄错了，应该是|F2B|=2|F1A|，你画个图 就知道题目说的有问题 F1A\/\/F2B，则△EAF1∽△EBF2 |EF1|\/|EF2|=|F1A|\/|F2B|=1\/2 |EF1|=a²\/c-c，|EF2|=a²\/c+c 得a²=3c²则e=c\/a=√3 \/3 （2）设A(x1，y1)B(x2，y2)，分别过A、...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c...
解：e=c\/a=sin∠PF2F1\/sin∠PF1F2=PF1\/PF2(利用正弦定理),所以PF1=ePF2.又e=2c\/2a=2c\/(PF1+PF2)=2c\/(ePF2+PF2)=2c\/[(e+1)PF2],整理得PF2=2c\/[e(e+1)]又a-c<PF2<a+c,(点P趋近于左端点时PF2趋近于a-c，趋近于右端点时PF2趋近于a+c)即a-c<2c\/[e(e+1)...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c...
2ac\/(a+c)<a+c 2ac<(a+c)²恒成立(因为a>c)且1>e>0 所以e∈（√2-1，1）
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)F2...
所以PF1=ePF2 又e=2c\/2a=2c\/(PF1+PF2)=2c\/(ePF2+PF2)=2c\/[(e+1)PF2],整理得PF2=2c\/[e(e+1)]又a-c≤PF2≤a+c,（点P在左端点时PF2取到最小值a-c，在右端点时PF2取到最大值a+c）即a-c≤2c\/[e(e+1)] ≤a+c,即1-e≤2e\/[e(e+1)] ≤1+e ∴√2-1≤...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上...
依题意得|PT|=√（|PF₂|²-（b-c））∴当且仅当|PF₂|取得最小值时，|PT|取得最小值 ∴√ [（a-c）²-（b-c）²]≥√3\/2（a-c）∴0＜（b-c）\/（a-c）≤1\/2解得3\/5≤e＜√2\/2
...C>0)是椭圆X^2\/a^2+ Y^2\/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,
首先由圆的性质可知角F1PF2=90度，由此能算出∠PF1F2=75度，∠PF2F1=15度；然后算离心率，当然可以用一楼的方法，正弦定理与第一定义结合去求，不过这个在椭圆中有个公式可以用，描述如下：椭圆上一点P，若已知∠PF1F2=x，∠PF2F1=y，则椭圆的离心率e=[cos(x+y)\/2]\/[cos(x-y)\/2]（...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1(-c,0...
解：e=c\/a=sin∠PF2F1\/sin∠PF1F2=PF1\/PF2(利用正弦定理),所以PF1=ePF2.又e=2c\/2a=2c\/(PF1+PF2)=2c\/(ePF2+PF2)=2c\/[(e+1)PF2],整理得PF2=2c\/[e(e+1)]又a-c<PF2<a+c,(点P趋近于左端点时PF2趋近于a-c，趋近于右端点时PF2趋近于a+c)即a-c<2c\/[e(e+1)...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)F2...
所以PF1=ePF2 又e=2c\/2a=2c\/(PF1+PF2)=2c\/(ePF2+PF2)=2c\/[(e+1)PF2],整理得PF2=2c\/[e(e+1)]又a-c≤PF2≤a+c,（点P在左端点时PF2取到最小值a-c，在右端点时PF2取到最大值a+c）即a-c≤2c\/[e(e+1)]≤a+c,即1-e≤2e\/[e(e+1)]≤1+e ∴√2-1≤e<...
...椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c...
x^2\/2+y^2\/1=1 原因（1，e）和（e，√3\/2）都在椭圆上，e=c\/a 即1^2\/a^2+e^2\/b^2=1^2\/a^2+c^2\/a^2b^2=1,整理得b²+c²=a²b²e^2\/a^2+（√3\/2）^2\/b^2=c^2\/a^2a^2+3\/4b^2=1,整理得c²\/a^4+3\/4b²=1 由a&#...
