证明: 只要证明 ABX=0 与 BX=0 同解即可.
一方面, 显然BX=0的解是ABX=0的解.
另一方面, 设X1是ABX=0的解, 则ABX1=0.
所以 A(BX1)=0
因为 A 列满秩, 所以Ax=0只有0解.
所以有 BX1=0.
即X1是BX=0的解.
因此有 r(AB)=r(B).
对应有: 若A行满秩, 则 r(BA)=r(B)来自：求助得到的回答
一个关于线性代数的问题,详见问题补充
若 A 列满秩, 则 r(AB) = r(B)证明: 只要证明 ABX=0 与 BX=0 同解即可.一方面, 显然BX=0的解是ABX=0的解.另一方面, 设X1是ABX=0的解, 则ABX1=0.所以 A(BX1)=0 因为 A 列满秩, 所以Ax=0只有0解.所以有 BX1=0.即X1是BX=0的解.因此有 r(AB)=r(B).对应有: 若A行满...
求解线性代数题 详见问题补充
首先A,B相似 所以|A|=|B| 得-2=-2y 其次，迹相同 所以tr(A)=tr(B)得y+1=x+2 所以x=0,y=1 第二问 求A特征值得(λ-2)(λ-1)(λ+1)求相应特征向量得 λ=2时 ξ1= [1 0 0]^T λ=1时 ξ2=[0 1 1]^T λ=-1时 ξ3=[0 1 -1]^T 所以P=(ξ1,...
求线性代数题答案 问题详见补充
令P=(a1,a2)= 1\/√2 1\/√2 1\/√2 -1\/√2 则X=PY是正交变换, 使得 f = 7y1^2+3y2^2.
线性代数中,如何通过A*来求|A|,详见问题补充,谢谢
|A*|=|A|^(n-1) n≥2 n是指矩阵的阶数 此题中n=4，|A|=2 推导：∵AA*=|A|E 则|A||A*|=|AA*|=||A|E|=|A|^n ∴|A*|=|A|^(n-1)
线性代数题 题目详见问题补充
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一个线性代数问题
所以不能表示成D(n-1))1 a*a 2a 1 ...a*a 2a 其实就是Dn的第一列和第二行没了，这时第一行只剩一个1，于是得：2a 1 a*a 2a 1 ...a*a 2a 就是去掉第一列，此时变成(n-2)阶子式(这时候形式和Dn相同，只是阶数少了，所以能表示成D(n-2))。所以是a*aD(n-2)...
求一个线性代数题
x1 - x3 = 0 x1 + x3 = 0 解得方程组的基础解系: a3 = (0,1,0)^T.则a1,a2,a3两两正交, 只需把它们单位化, a1,a2 需除以它们的长度根号2 得 b1,b2. b3=a3 令P=(b1,b2,b3), 则有 P^(-1) A P = diag{-1,1,0} 所以有 A = P diag{-1,1,0}P^(-1)具体计算...
线性代数:在证明实对称矩阵的特征值一定为实数时,特征向量x是实数吗...
xi是复数的话，| xi |表示的是复数xi的模，等式不还是成立的嘛
这道线性代数的题怎么做啊,大家帮帮忙呗:求a、b的值及所用正交变换的...
f的矩阵为A= 2 0 0 0 0 1 0 1 a A相似于diag(2,b,-1)，所以tr(A)=a+2=b+1 detA=-2=-2b 所以a=0,b=1 正交矩阵P你自己做
线性代数 求解题思路 详见图片
A^2B = 4A^2-2A 由于 A可逆 (|A|≠0)所以有 AB = 4A-2E 所以 B = A^-1 (4A-2E) = 4E - 2A^-1 A是对角矩阵, 其逆即主对角线元素都取倒数 之后的计算就自然了
