解ï¼å½ä¸ºå¥æ°æ¶ï¼
åå¼=â«[x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-x^(n-4)+......-x+1-1/(x+1)]dx
=(1/n)x^n-[1/(n-1)]x^(n-1)+[1/(n-2)]x^(n-2)-[1/(n-3)]x^(n-3)+.....-(1/2)x²+x-ln︱x+1︱+C
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åå¼=â«[x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-x^(n-4)+......+x-1+1/(x+1)]dx
=(1/n)x^n-[1/(n-1)]x^(n-1)+[1/(n-2)]x^(n-2)-[1/(n-3)]x^(n-3)+......+(1/2)x²-x+ln︱x+1︱+C
n=奇数时，(x^n)/(1+x)的不定积分=1/n*x^n-1/(n-1)*x^(n-1)+1/(n-2)*x^(n-2)-...-x+2ln|x+1|+c
=∫[x^n+x^(n-1)]dx/(1+x)+∫[-x^(n-1)-x^(n-2)]dx/(1+x)+...+(-1)^(n-1)∫(x+1)dx/(1+x)+(-1)^n∫dx/(1+x)
=x^n/n-x^(n-1)/(n-1)+...+(-1)^(n-1)x+(-1)^nln|(x+1)| +C本回答被提问者采纳
当n=2k时，∫(x^n)/(1+x)dx=∫x^（2k）/(1+x)dx=∫（x^(2k)+x-x）/（1+x）dx=∫（x^(2k)+x）/（1+x）dx-∫x/（1+x）dx=∫（x^(2k-1)-x^(2k-2)+……+x³-x²+x）dx-∫x/（1+x）dx=x^(2k)/2k-x^(2k-1)/(2k-1)+……+1/4x^4-1/3x³+1/2x²-x+ln|1+x|+C
(x^n)\/(1+x)的不定积分是什么
求不定积分∫[(x^n)\/(1+x)]dx 解：当为奇数时：原式=∫[x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-x^(n-4)+...-x+1-1\/(x+1)]dx =(1\/n)x^n-[1\/(n-1)]x^(n-1)+[1\/(n-2)]x^(n-2)-[1\/(n-3)]x^(n-3)+...-(1\/2)x²+x-ln︱x+1︱+C 当n为偶数时...
lnx\/(1+x)不定积分怎么求
结论是，ln(x)\/(1+x)的不定积分无法通过初等函数直接求解，但可以通过无穷级数的方法来求解。以下是具体步骤：首先，我们可以利用无穷级数展开这个表达式。对于ln(1+x)，它可以用泰勒级数的形式表示为x-x^2\/2+x^3\/3-x^4\/4+...，这个级数在x的绝对值小于1时收敛。然后，将ln(x)替换为这个...
∫f(x^n)*(1\/x)dx不定积分,谢谢
则du=n·x^(n-1)·dx =nu\/x·dx 所以，原式=1\/n·∫f(u)\/u·du 然后就具体f具体求解了。
x^n\/(1+x^2n+2)^1\/2的不定积分
(2x^2-1)e^(x^2)-1;\\r\\n先将级数积分 得到:∑(n从1到正无穷)x^(2n+1)\\\\\/n!,\\r\\n提出一个x,就是:x*∑(n从1到正无穷)x^(2n)\\\\\/n!,\\r\\n将x^2看成一个整体:x*∑(n从1到正无穷)(x^2)^n\\\\\/n!,\\r\\n那么上式的∑计算出来的就...
求这个不定积分的递推公式 ∫x^n\/(1+5x)dx
如图所示：以下分别是n=2和n=3时的例子：
求1\/xlnxln(lnx)不定积分
具体回答如图：不定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
一个关于f(x)=(x^n)\/(x+5) 定积分取值范围的问题
具体回答如下：根据题意可知 0 <= x <= 1 可计算分母：5 <= x+5 <= 6 被积函数：(x^n) \/ 6 < f(x) < (x^n) \/ 5 定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断...
为什么求x的n次方的不定积分和求2的x次方的不定积分方法不一样
前者自变量在底数，后者自变量在指数，原理上前者是n个x相乘，后者是x个2相乘 不定积分分别是：x^(n+1)\/（n+1）+C,2^x\/ln2+C
含x^(2n-1)\/(1+x^n)式子的不定积分怎么求
上面补个减一加一然后用平方差公式拆开分别求积分
求[x的平方乘于(1+x的平方)]分之一的不定积分
具体回答如下：
