f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x。证明存在a∈(0,1),使f'(a)>1
如题，这是大一上半学期高数，不会做啊，求高人指点，最好写在纸上拍下来吧，谢谢！！感激不尽！
∫[0,1] [f'(x)-1]dx ≤ 0
因为f'(x)不恒等于1
所以∫[0,1] [f'(x)-1]dx < 0
所以∫[0,1] f'(x)dx < 1 ≠ 1，矛盾
不知道这样行不行追问
积分的思想应该可以，我懂了，谢谢get了
追答我是真不知道可不可以……
我只会计算不会证明
f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x。证明存在a∈(0,1...
若不存在 f'(a)>1，则f'(a)≤1 ∫[0,1] [f'(x)-1]dx ≤ 0 因为f'(x)不恒等于1 所以∫[0,1] [f'(x)-1]dx < 0 所以∫[0,1] f'(x)dx < 1 ≠ 1，矛盾 不知道这样行不行
设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x,求证:存在ξ属于...
如图
设f(x)在[0,1]上可导且f(0)=0f(1)=1且f(x)不恒等于x, 求证:存在一个数...
由f(x)不恒等于x, 存在c∈(0,1), 使f(c) ≠ c.若f(c) < c, 在[c,1]上由Lagrange中值定理得:存在ξ∈(c,1)使f'(ξ) = (f(1)-f(c))\/(1-c) = (1-f(c))\/(1-c) > (1-c)\/(1-c) = 1.若f(c) > c, 在[0,c]上由Lagrange中值定理得:存在ξ∈(0,c)使f...
若函数f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:在[0,1]上至少存在两...
由f(0）=0，f(1)=1，不妨设最大值为f(1)=1，最小值为f(0）=0 则由介值定理知存在实数a∈[0,1]，使得f(a)=1\/2(由于1\/2在[0,1]之间)由题意可知f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)上可导及f(x)在[a,1]上连续，在(a,1)上可导 由拉格朗日中值定理得 存在x1∈[0,a],x2∈...
设f(x)在[01]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x,求证:存在ξ属于(0...
令 g(x)=f(x)-x 可得 g（0）=0 g（1）=0 f（x） 可导 故g（x）也可导 g‘（x）=f’（x）-1 同时由导数中值定理存在ξ属于（0,1）使得g‘（ξ）=f’（ξ）-1 >0 即有f’（ξ）>1
...f(0)=1,f(1)=0。证明存在一点n属于 (0,1),使: (f(n)的导..._百度...
设g(x)=x*f(x),g'(x)=x*f'(x)+f(x),g(0)=g(1)=0,根据微分中值定理，（0,1）内存在一点n,使g'(n)=[g(1)-g(0)]\/(1-0)=0,即n*f'(n)+f(n)=0,移项得f'(n)=-f(n)\/n
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=1,f(1)=0. 证明:至少存在一点η,使得η...
证明:至少存在一点η,使得ηf'(η 20 设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少存在一点η,使得ηf'(η)+3f(η)=0... 设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明:至少存在一点η,使得ηf'(η)+3f(η)=0 展开 我来答 ...
设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,且存在q∈(0,1),使得|f′(x)|≤q|f(x...
因为f（x）在[0，1]上连续，所以|f（x）|在[0，1]上连续，由有界闭区间上连续函数的性质，存在c∈[0，1]，使得|f（c）|=M=max0≤x≤1|f(x)|．由微分中值定理得M=|f（c）|=|f（c）-f（0）|=|f′（ξ）|c，其中ξ介于0与c之间．又由|f′（c）|≤q|f（x）|得M=|f′...
已知函数f(x)在[0,1]上可导,且f(0)=0,对任意x∈[0,1]有|f'(x)|≤f...
f(x)在[0,1]上连续，必然存在最大值点，设最大值点为x0，f(x0)=a，如果f(x)不恒等于0，则a>0 根据拉格朗日中值定理，在(0,x1)上存在x2使得f'(x2)=(f(x0)-f(0))\/(x0-0) =a\/x0>=a（等号只有a=0时成立）而f(x2)>=|f(x2)|>=a与x0是最大值点矛盾 所以a恒等于0...
