什么叫悖论？

Answer 1

“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。它包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论.悖论有三种主要形式。
1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正因为如此，悖论就成了一种十分有价值的教学手段。
悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。
再来几个例子
伊：所有的克里特人都是撒谎者。M：他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，他必然说了假话。他撒谎了吗？如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？
M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。甲：这句话是错的。M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。
M：颁发一枚勋章，勋章上写着：禁止授勋！
M：或者涂写一个告示：不准涂写！
M：很多年以前，一台设计用于检验语句正误的计算机中馈入了说谎者逆论。语句：“这句话是错的”。
M：这台可怜的计算机发起狂来，不断地打出对、错、对、错的结果，陷入了无休止的反复中
M：机器受到的难题就像人碰到要解答一个古老的谜？。问题：鸡和鸡蛋，到底先有哪个？M：先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那末先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。好！你陷入了无穷的倒退之中。
M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。
M：一天，有个旅游者回答——旅游者：我来这里是要被绞死。M：这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。
M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说——国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧
M：著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着：告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。
M：谁给这位理发师刮脸呢？M：如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。
M：如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！
我最喜欢刮脸这个~
不过这些都是逻辑学部分的

Answer 2

首先要知道悖论是一个逻辑学的名词。
其定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。
悖论当然是蕴涵着丰富的思想内容的。本文不准备详谈。对于悖论，最容易误解的原因就是望文生义。看到悖论这个名词里有一个“论”字，就以为悖论的形式就是一段言论或理论；或者认为悖论是一种推论（也即推理过程）；或者把把悖论当成推理结果的结论。其实不然。至于那种自以为是，一知半解，不懂装懂的人，胡乱地把乱七八糟自相矛盾的谬论当成是逻辑学中的悖论，那就不是误解的问题了。
作为悖论，它具有以下的特征：
① 悖论是一个命题。
② 是被承认作为前提的一个真命题；
③ 以上述真命题为前提，进行正确的逻辑推理；
④ 结论是一个与前提互相矛盾的命题（理所当然也应该承认是一个真命题）。
如上所说，谁如果不知道悖论是一个逻辑学的名词；谁如果不知道作为悖论的的命题必须是被承认的一个真命题的话，即这里有一个逻辑学中的真假问题的话，那么他最好不要冒充内行，以免贻笑大方。

Answer 3

首先要知道悖论是一个逻辑学的名词。
其定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。
悖论当然是蕴涵着丰富的思想内容的。本文不准备详谈。对于悖论，最容易误解的原因就是望文生义。看到悖论这个名词里有一个“论”字，就以为悖论的形式就是一段言论或理论；或者认为悖论是一种推论（也即推理过程）；或者把把悖论当成推理结果的结论。其实不然。至于那种自以为是，一知半解，不懂装懂的人，胡乱地把乱七八糟自相矛盾的谬论当成是逻辑学中的悖论，那就不是误解的问题了。
作为悖论，它具有以下的特征：
① 悖论是一个命题。
② 是被承认作为前提的一个真命题；
③ 以上述真命题为前提，进行正确的逻辑推理；
④ 结论是一个与前提互相矛盾的命题（理所当然也应该承认是一个真命题）。
如上所说，谁如果不知道悖论是一个逻辑学的名词；谁如果不知道作为悖论的的命题必须是被承认的一个真命题的话，即这里有一个逻辑学中的真假问题的话，那么他最好不要冒充内行，以免贻笑大方。

Answer 4

首先要知道悖论是一个逻辑学的名词。
其定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。
悖论当然是蕴涵着丰富的思想内容的。本文不准备详谈。对于悖论，最容易误解的原因就是望文生义。看到悖论这个名词里有一个“论”字，就以为悖论的形式就是一段言论或理论；或者认为悖论是一种推论（也即推理过程）；或者把把悖论当成推理结果的结论。其实不然。至于那种自以为是，一知半解，不懂装懂的人，胡乱地把乱七八糟自相矛盾的谬论当成是逻辑学中的悖论，那就不是误解的问题了。
作为悖论，它具有以下的特征：
① 悖论是一个命题。
② 是被承认作为前提的一个真命题；
③ 以上述真命题为前提，进行正确的逻辑推理；
④ 结论是一个与前提互相矛盾的命题（理所当然也应该承认是一个真命题）。
如上所说，谁如果不知道悖论是一个逻辑学的名词；谁如果不知道作为悖论的的命题必须是被承认的一个真命题的话，即这里有一个逻辑学中的真假问题的话，那么他最好不要冒充内行，以免贻笑大方。

Answer 5

我知道的最著名的一个悖论是：
一个人乘坐时间机器到过去，在他爷爷童年的时候把他爷爷杀了。

爷爷没了，爸爸就没了，爸爸没了，就没儿子，没这个儿子就没有杀爷爷的人了，没杀爷爷的人爷爷就有了，爷爷有了，爸爸就有了，爸爸有了，就有儿子了，有儿子了就有杀爷爷的人了，有杀爷爷的人了，爷爷就没了，爷爷没了，爸爸就没了，爸爸没了，就没儿子，没这个儿子，就没杀爷爷的人了……（以下好几万字或好几十万字省略）

我想，你知道什么叫“悖论”了吧？