高二数学：已知f(x)是二次函数，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，求的f(x)表达式。详细点啊，最后说出每...

Question

高二数学：已知f(x)是二次函数，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，求的f(x)表达式。详细点啊，最后说出每一步的原因，谢谢

Answer 1

因为是二次函数，且f(0)=0,你可以设f(x)=ax^2+bx，因为f(x+1)=f(x)+x+1,你再把x+1和x代入上式，再拆分，拆开后x^2，x的系数应该相等，，以及常数项也是相等的，这样应该可以解出了，具体我没解过，你要自己算，这样数学才能提高，望采纳

Answer 2

解：f(0)=0，则
f(1）=f(0+1)=f(0)+0+1=1
f(2）=f(1+1)=f(1)+1+1=3
已知f(x)是二次函数，可设f(x)=ax² +bx+c
把f(0)、f(1）、 f(2）分别代入函数得
0=c ①
1=a+b+ c ②
3=4a+2b+c ③
由①、 ②、③解得
a=1/2，b=1/2
所以f(x)=1/2x² +1/2x

Answer 3

设f(x)=ax²+bx+c，
由f(0)=0，得 c=0
所以 f(x)=ax²+bx
所以f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
从而 a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1
即 ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
从而 2a+b=b+1 (1)
a+b=1 (2)
解得 a=1/2，b=1/2
f(x)=x²/2+x/2

Answer 4

f(x)是二次函数，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1
设
f(x)=ax²+bx+c
则
f(x+1)-f(x)
=a[(x+1)²-x²]+b(x+1-x)
=a(x+1-x)(x+1+x)+b
=a(2x+1)+b
=2ax+a+b
=x+1
所以
2a=1
a+b=1
得 a=1/2
b=1/2
f(0)=c=0
所以 f(x)=1/2x²+1/2x

Answer 5

设f(x)=a*x^2+b*x+c
由f(0)=0,得：c=0;
f(x+1)=a*(x+1)^2+b*(x+1)=a*x^2+2*a*x+a+b*x+b
因为f(x+1)=f(x)+x+1,可得：
a*x^2+2*a*x+a+b*x+b=a*x^2+b*x+x+1
取对应的系数相等，那么有：
2*a+b=b+1；
a+b=1;
因此可以求得:a=1/2; b=1/2
所以:f(x)=x^2/2+x/2