解：
①
连接OC。
∵CD是⊙O的切线
∴∠OCD=90°
∵∠D=30°
∴∠COD=60°
则∠A=1/2∠COD=30°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
②
∵CF⊥AB
∴CE=1/2CF=2√3（垂径定理）
∵CE/OC=sin60°=√3/2
∴OC=4
OE=OC×cos60°=2
S扇形OBC=60°/360°πOC^2=8π/3
S△OCE=OE×CE/2=2√3
阴影部分的面积=S扇形OBC-S△OCE=8π/3-2√3
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D...
连接OC 因为CD是圆O的切线 所以OC⊥CD 因为∠D=30° 所以∠COD=60° 因为OA=OC 所以∠A=∠COD\/2=30° 因为AB是圆O的直径，CF⊥AB 所以AB是CF的中垂线 因为∠A=30°，CF=4√3 所以AE=12 因为∠A=∠D，CF⊥AB 所以AD=2AE=24 所以圆的半径OA=AD\/3=8 因为∠COB=60° 所以弧BC=8...
...点C是圆O上一点,过点,C作圆O的切线交AB的延长线于点EAD垂直EC于点D...
证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并...
...点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°_百 ...
∵CF⊥AB ∴根据垂经定理：CE=EF=1\/2CF=2√3 ∴在Rt△DCE中，∠D=30° CD=2CE=4√3 ∵CD是圆的切线 ∴OC⊥CD ∴∠COB=90°-∠D=60° tan∠D=OC\/CD OC=CD×tan30°=4√3×√3\/3=4 ∴OE²=OC²-CE²;=4²-(2√3)²=4 OE=2 ∴阴影面积 =...
...点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,∠D=30
（1）证明：连接OC，∵过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠COD=90°，∵∠D=30°，∴∠COD=60°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠A=∠D，∴CA=CD；（2）解：过O作OE⊥AC于E，∵∠A=30°，A0=2，∴OE=1，∴AE=CE=3，∴AC=23∴S△AOC=12×AC×OE=3，∵...
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且...
1. 因为 0A=OC (圆的半径), 所以 ∠OAC=∠OCA=a (等腰三角形); 因为 AB 为直径, 所以 ∠ACB 为 90度 (即 a+b=90度). 因为 ∠A＝∠PCB, 所以 ∠OCP 为 90度, 因此 CP 为 圆的切线.2. 因为 CA=CP, 所以 ∠CAB=∠CPB=a, 因此 BC=PB=1; 因为 OB=OC (圆的半径), 所以 ...
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（3分）（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=12AB．（6分）解：连接MA，MB，∵点M是AB^的中点，∴AM^=BM^，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
即可证得∠A=∠ACO=∠PCB，再结合AB是⊙O的直径即可作出判断；（2）由PC=AC可得∠A=∠P，即有∠A=∠ACO=∠P，再根据三角形的内角和定理求解即可；（3）由点M是半圆O的中点，可得CM是∠ACB的角平分线，即得∠BCM=45°，由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得...
...c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad...
连结OC，BF 因为DE与圆O相切于C 所以OC垂直于DE 因为AD垂直于DE 所以OC平行于BF 因为AB为圆O的直径 所以角AFB为直角 所以OC垂直于BF 因为BF为圆O的弦（根据垂径定理）oc平分弧BF
...c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d_百 ...
因为 DE是切线 所以 OC垂直于DE 又 AD垂直于DE，D为垂足 则 AD\/\/OC 则同位角相等：∠DAO=∠COB 内错角相等：∠AFO=∠FOC 又OA=OF=OA=半径 △OAF为等边三角形 则 ∠DAO=∠AFO 则 ∠COB=∠FOC 则oc平分弧BF（相等角所对的弧相等）
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 （2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1\/2AB，所以BC=1\/2AB （3）因为BC=1\/2AB 所以，∠COB=60°，由于M是弧AB的中点，所以∠MOB=90° ∠M=15° MN=MO\/cos15° 根据余弦定理cm=co+mo...
