二项分布与超几何分布的区别

Answer 1

应用超几何分布解决的问题

第一，我们知道总体的个数N，并且总体中的元素分为两类，我们常用的是分为正品、次品或男生、女生等等，以分为正品、次品为例，题目中要告诉我们正品有M个，当然次品就有N-M个；有些问题在表述时分为好几类，但要根据问题的要求把它们重新分成不同的两类，并且我们要知道这类中每一类的个数；
第二，我们要从这N个元素中取出n个，仍以正品、次品为例，取出的这n个元素中正品有k个，当然次品就有n-k个。
进行n次独立重复试验，每次试验中成功的概率为p，二项分布研究的是这n次试验中成功k次的概率。当我们应用抽样调查的结论对总体进行估计时可能会用到二项分布。
应用二项分布解决的问题与应用超几何分布解决的问题的一个区别，是二项分布的问题不知道总体的数量，而应用超几何分布解决的问题，总体的数量是已知的，并且我们所分成的两类元素及其数量是固定不变的。
知识拓展：
二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，二项分布服从0-1分布。
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。

Answer 2

二项分布每次是等概率的，前一次不影响后一次的概率，超几何分布则不然。

黑箱中有A个红球和B个绿球，从箱中先后取N个球(放回)，其中有X个红球，这个X服从二项分布。

黑箱中有A个红球和B个绿球，从箱中先后取N个球(不放回)，其中有X个红球，这个X服从超几何分布。

Answer 3

Answer 4

高中生做题的话一般就看题目中的条件是否给出概率，如果给出概率的是二项式分布，若没有给出，则是超几何分布。
不过为了保险起见，最好还是考虑下是否是独立事件，概率是否会发生变化

Answer 5

超几何分布是无放回的抽取，每抽取一次都要对下一次抽取产生影响，而独立重复实验是又放回的抽取，不会对下一次抽取产生影响，每次概率相当
注，当样本数量足够多时，无放回的超几何会变为独立重复