令x=y=1，得
f(1)=f(1)+f(1)，所以 f(1)=0
再令x=y=-1，得
f(1)=f(-1)+f(-1)，所以 f(-1)=0
最后，在条件中，令y=-1，
得 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
从而 f(x)是偶函数。追问
如果是证单调性，那采用怎样的方法呢
追答证明单调性，当然是用定义，
将条件化为有f(x1)和f(x2)，且能比较大小的式子。
这个题目不能证单调性，少条件。
哦，我只是问一下，谢谢老师。
追答不客气
抽象函数奇偶性的判断方法有哪些?
1.定义法：首先，我们需要明确函数的定义域和值域。然后，我们可以通过比较函数在定义域内的任意两个点的值来判断函数的奇偶性。如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么这个函数就是偶函数；如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数就是奇函数。2.公式法：对于...
抽象函数的奇偶性
考虑函数f(x),当x属于实数域R时，若满足对于任意实数a,b，恒有f(a+b)=f(a)+f(b)的性质。要求证：f(x)为奇函数。首先，令a=b=0，则代入上述等式可得f(0)=f(0)+f(0)，由此推导出f(0)=0。进一步，令a=x，b=-x，将此值代入原等式，可得f(0)=f(x)+f(-x)。结合上述推导结...
抽象函数奇偶性证明主要方法?
回答：通常判断函数奇偶性时一般的做法都是令x>0,x<0或者x>=0,x<0;从而得出f(x)与f(-x)的关系,如果是f(x)=f(-x)那就是偶函数,如果f(x)=-f(-x)就是奇函数,之所以分别从x>0,x<0两个方面考虑就是预防有的函数在x符号不确定时。可能奇偶性就不一样,当然在判断的过程中可能会出现你...
抽象函数的奇偶性如何证明?
1．定义 一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=0，那么函数f(x)既是...
怎样证明抽象函数的奇偶性
一般是取一些特殊值。本题中，令x=y=1，得 f(1)=f(1)+f(1)，所以 f(1)=0 再令x=y=-1，得 f(1)=f(-1)+f(-1)，所以 f(-1)=0 最后，在条件中，令y=-1，得 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)从而 f(x)是偶函数。
抽象函数的奇偶性
y=g(x)是奇函数，所以g(x)=-g(-x)而g(x)=f(x-1);-g(-x)=-f(-x-1)，所以是f(x-1)=-f(-x-1)如果是把它提出的话，就变成把x+1看成t,成了f(-t)=-f(t)所以f(x)是奇函数了，而不是要求的f(x-1)是奇函数了~...
抽象函数的奇偶性怎么判断~
当y=0时 代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)有f(0)=1 当x=0时 代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)有f(y)+f(-y)=2f(y)f(y)=f(-y)那么函数f(x)是偶函数 抽象函数就是根据题目已知的找f(x)与f(-x)的规律
抽象函数奇偶性的判断,讲得详细些,谢谢
解（2）由（1）知f(0)=0 故在f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x 则f(x+（-x))=f(x)+f(-x)即f(0)=f(x)+f(-x)即f(x)+f(-x)=0 即f(-x)=-f(x)故f(x)是奇函数。
判断抽象函数奇偶性的方法(详细的)
利用定义判断函数奇偶性，首先函数定义域一定要是关于原点对称的函数，如果不是，那就不能说它是奇偶函数。偶函数定义为f(x)=f(-x)，只要将原式代入相同则为偶函数。例，函数f(X)=x，那么求f(-x)， 即当X=-x代入有f(-x)=x，f(X)=f(-x)，所以是偶函数。奇函数定义为f(-x)=-f(...
抽象函数怎样证明奇偶性
主要是使用换元法，将x和-x分别带入已知条件，有时是将条件中的y换成x，最终得出奇偶条件
