1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=0，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图像关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
f(x)为偶函数《＝＝》f(x)的图像关于Y轴对称
点（x,y）→（-x,y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
抽象函数的奇偶性
考虑函数f(x),当x属于实数域R时，若满足对于任意实数a,b，恒有f(a+b)=f(a)+f(b)的性质。要求证：f(x)为奇函数。首先，令a=b=0，则代入上述等式可得f(0)=f(0)+f(0)，由此推导出f(0)=0。进一步，令a=x，b=-x，将此值代入原等式，可得f(0)=f(x)+f(-x)。结合上述推导结...
抽象函数奇偶性的判断方法有哪些?
1.定义法：首先，我们需要明确函数的定义域和值域。然后，我们可以通过比较函数在定义域内的任意两个点的值来判断函数的奇偶性。如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么这个函数就是偶函数；如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数就是奇函数。2.公式法：对于...
抽象函数的奇偶性如何证明?
1．定义 一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=0，那么函数f(x)既是...
抽象函数的奇偶性
如果是把它提出的话，就变成把x+1看成t,成了f(-t)=-f(t)所以f(x)是奇函数了，而不是要求的f(x-1)是奇函数了~
抽象函数的奇偶性怎么判断~
当y=0时 代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)有f(0)=1 当x=0时 代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)有f(y)+f(-y)=2f(y)f(y)=f(-y)那么函数f(x)是偶函数 抽象函数就是根据题目已知的找f(x)与f(-x)的规律
抽象函数奇偶性的判断,讲得详细些,谢谢
解（2）由（1）知f(0)=0 故在f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x 则f(x+（-x))=f(x)+f(-x)即f(0)=f(x)+f(-x)即f(x)+f(-x)=0 即f(-x)=-f(x)故f(x)是奇函数。
抽象函数怎样证明奇偶性
主要是使用换元法，将x和-x分别带入已知条件，有时是将条件中的y换成x，最终得出奇偶条件
抽象函数的奇偶性
令x=y=0,得f(0)=1 令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)*f(y)=2f(y),所以f(y)=f(-y),即y=f(x)是偶函数
抽象函数奇偶性证明主要方法?
通常判断函数奇偶性时一般的做法都是令x>0,x<0或者x>=0,x<0;从而得出f(x)与f（-x）的关系，如果是f(x)=f(-x)那就是偶函数，如果f(x)=-f(-x)就是奇函数，之所以分别从x>0,x<0两个方面考虑就是预防有的函数在x符号不确定时。可能奇偶性就不一样，当然在判断的过程中可能会出现你...
在高一中,怎么证明抽象函数的奇偶性,最好能给出例题
1：比如已知f(x+y)=f(x)+f(y)x去任意实数 抽象函数对吧：一般赋值:x=y=0;f(0)=2f(0);f(0)=0;再令x+y=0;f(0)=f(x)+f(-x)f(x)=-f(-x)这就是奇函数啊。2：f(xy)=f(x)f(y)且f(x)>=0;赋值f(0*y)=f(0)*f(y);f(0)=0;f(-1)=f(-1)f(1);f(-1)...
