在高一中，怎么证明抽象函数的奇偶性，最好能给出例题

Answer 1

1：比如已知f(x+y)=f(x)+f(y)
x去任意实数
抽象函数对吧：
一般赋值:
x=y=0;f(0)=2f(0);
f(0)=0;
再令x+y=0;
f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
这就是奇函数啊。
2：
f(xy)=f(x)f(y)且f(x)>=0;
赋值f(0*y)=f(0)*f(y);
f(0)=0;
f(-1)=f(-1)f(1);
f(-1)=0或者f(1)=1;
f(1)=f(-1)f(-1)
若f(-1)=0,
则f(1)=0,
有f(y)=0
对于任意y成立，是偶函数的
若f(1)=1;
f(-1)=1或者-1(舍去）
f(x*-1)=f(-1)*f(x)
是偶函数的
两个例子应该够了吧，对于抽象函数一般主要是利用赋值的方法得到一些比较特殊的值。
然后比照奇偶函数的定义即可。其实上面两个例子都有原型
的。
第一个是f(x)=ax+b
一次线性函数的
第二个是Abs[x]
或者1/Abs[x]