（2013?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的

Question

（2013?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2-25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）在Rt△AOC中，∠CAB+∠ACO=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠ACO=∠CBA，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴OC²=OA?OB，
∴OC=12，
∴C（0，12）；

（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中，
∵OA=9，OC=12，OB=16，
∴AC=15，BC=20，
∵AD平分∠CAB，
∵DE⊥AB，
∴∠ACD=∠AED=90°，
∵AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴AE=AC=15，
∴OE=AE-OA=15-9=6，BE=10，
∵∠DBE=∠ABC，∠DEB=∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

BE

BC

，
∴DE=

15

2

，
∴D（6，

15

2

），
设直线AD的解析式是y=kx+b，
∵过A（-9，0）和D点，代入得：

?9k+b＝0 6k+b＝ 15 2

，
k=

1

2

，b=

9

2

，
直线AD的解析式是：y=

1

2

x+

9

2

；
（3）存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形，
理由是：①
以BC为对角线时，作BC的垂直平分线交BC于Q，交x轴于F，在直线FQ上取一点M，使∠CMB=90°，则符合此条件的点有两个，
BQ=CQ=

1

2

BC=10，
∵∠BQF=∠BOC=90°，∠QBF=∠CBO，
∴△BQF∽△BOC，
∴

BF

BC

=

BQ

OB

，
∵BQ=10，OB=16，BC=20，
∴BF=

25

2

，
∴OF=16-

25

2

=

7

2

，
即F（

7

2

，0），
∵OC=12，OB=16，Q为BC中点，
∴Q（8，6），
设直线QF的解析式是y=ax+c，
代入得：

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考 当前网址：https://aolonic.com/aa/kwaw5nd1kawkgknw1g.html 其他看法 无其他回答 相似回答 大家正在搜 相关问题 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶... 如图在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在X轴上，点C... 初中数学,求大神帮解 如图，在平面直角坐标系中，rt三角形a... （2012?朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△AB... （2013?封开县一模）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt... 如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角... 如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上... 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶... 奥礼网 - 免责声明 - 关于 - 联系 本页内容来自于网络，若涉及权益，请点击【举报该文章】 联系电邮