1=1*(1+1)/2
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
...
...
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2
S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1平方+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝
=1/2*｛n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/n
题目中n=100
所以1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+100）=33451/2
注：*表示乘
这里用到等差数列前n项和公式，还用到中学不学的，前n项平方和公式1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
数列的分组求和法
S=n+2(n-1)+3(n-2)+…+n[n-(n-1)]
=n*n*(n+1)/2+2*1+2*3+3*4+…+n(n-1)
=n*n*(n+1)/2+1*1+2*2+3*3+4*4…+n*n-n*n*(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/6
1+2=2*(1+2)/2
1+2+3=3*(1+3)/2
...
...
1+2+3+...+n=n*(1+n)/2
S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．．．．+（1+2+3+．．．．．．+n）
=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．．．．+n*(1+n)/2
=1/2*｛(1平方+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝
=1/2*｛n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/n
1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+…… n) 共有n个。(化简)
=1*(1+1)\/2+2*(1+2)\/2+3*(1+3)\/2+．．．+n*(1+n)\/2 =1\/2*｛(1平方+2平方+3平方+...+n平方)+(1+2+3+...+n)｝ =1\/2*｛n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)\/n 题目中n=100 所以1+（1+2）+（1+2+3）+．．．+（1+2+3+．．．+100）=33451\/2 注：*表示乘 ...
1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+…… n) 求算法程序
先把括号打开,一共N个1,N-1个2,***,1个N.所以,原式=1N+2(N-1)+3(N-2)+***+(N-1)2+N1 再分N为奇数或偶数两种情况作,你自己试一试吧
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+……+(1+2+……+50)=
答案：Sn=n^3\/6+n^2\/2+n\/3 分析：原式可写成1+（1+2）+...+（1+2+...+n)请观察一下每一个第N项减第N-1项所成的数值是2,3,4,5...n 那么这就是一个等差数列请看下面的分析：第一项：A1=1+0 第二项：A2=2+1 第三项：A3=3+3 第四项：A4=4+6依次类推得 第N项：A...
求1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+……+n)的前n项和公式推导过程
an=(n+1)n\/2=(n^2+n)\/2 Sn=(1^2+...+n^2+1+2+...+n)\/2 1^2+2^2+..+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 Sn=(n(n+1)(2n+1)\/6+(n^2+n)\/2)\/2 =n(n+1)(2n+1)\/12+(n^2+n)\/4
求1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...(1+2+3+...+n)。
写出通项公式为an=1\/2(n^2+n)即求an的前n项和sn=a1+a2+……+an=1\/2(1+2+3+……+n+1^2+2^2+……+n^2)=(1\/2)[(1\/2)n(n+1)+(1\/6)n（n+1)(2n+1)](后一个是平方和公式)
1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+10)=?求小学5年能看懂的怎么算
可以分开，这么看，就是十个一，九个二，八个三，然后一直到两个九，一个十，那样就是，先进性个位数的乘法口诀，之后就是两位数的加法了。
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+100)
利用公式 1+2+3+……+n=n(n+1)\/2 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 原式=1\/2(1*2+2*3+3*4+...+100*101)=1\/2(1^2+1 +2^2+2 +3^3+3+... + 100^2+100)=1\/2[(1^2+2^2+3^2+...+100^2)+ (1+2+3+...+100)]=1\/2[100*101*201\/...
写出1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+100)的算法并画出流程图
(1)算法:第一步,赋值变量S=0,n=0,i=0 第二步,计算i+1,仍用i表示,计算n+i,仍用n表示.计算S+n,仍用S表示.第三步,判断i是否大于等于100.若是,输出S,结束算法;若不是,进行第二步.(2)流程图如图.
编程求1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3…… +n), n的值由键盘输入。要求使...
include<stdio.h> int main(){ int i,n,m=0,s=0;printf("Please input the number:\\n");scanf("%d",&n);printf("n=%d\\n",n);for(i=1;i<n+1;i++){ m+=i;s+=m;} printf("s=%d\\n",s);return 0;}
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+4+5+6+...100)=?
由1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+4+5+6+...100)得：（1X2）÷2+（2X3）÷2+（3X4）÷2+（4X5）÷2 ...+（100X101）÷2 =（1X2+2X3+3X4+4X5+...100X101) ÷2 ={[100X(100+1)(101+2)]÷3}÷2 =171700 {}是大括号，[]是中括号,()是小括号...
