中值定理证明题这样写有问题吗？

Question

23题

Answer 1

构造函数有点“随缘”性，没有一个固定的步骤告诉你怎么构造函数的。只有靠平时多做多练才能比较熟练地构造函数。有专门的论文写关于如何构造大部分情况下的构造函数方法，我这里没法全贴出来。像e^x,sinx,lnx比较常见。本题中，[a,b]=[2,4] f(a)=1，f(b)=4 要让构造出来的F(a)=F(b)，其实论证的结果也给了一些提示，就是分母中含有未知数x f'(x)=2f(x)/x f'(x)-2f(x)/x=0 [xf'(x)-2f(x)]/x=0 同乘x [x2f'(x)-2xf(x)]/x2=0 x2f'(x)-2xf(x)=0 明显是[x2f(x)]'=0 但是x2f(x)明显不满足F(a)=F(b) 又因为f(a)=1,f(b)=4 设G(x)=x2f(x) G(a)=12*1 G(b)=42*4 所以在分母上尝试乘以x或者x2或者x3或者x^4，这个就靠经验来构造了。没有特定的一个方法。