将函数在x处作泰勒展开.
将a,b分别代入展开式有.
f(a)=f(x)+f'(x1)(a-x);
f(b)=f(x)+f'(x2)(b-x);
高数中值定理证明题
1.令g（x）=xf（x）g（0）=g（1）=0 罗尔定理 g′（ξ）= 0 2.令g（x）=f（x）e^x 拉格朗日 g（1）-g（0）= g′（ξ）
中值定理证明题
2015-11-24 高等数学中值定理证明题 2016-07-30 高等数学中值定理证明题 1 2015-07-26 中值定理证明方程根个数问题 2016-09-27 高等数学问题、数学证明题:第173题 中值定理的证明问题 可... 5 2014-11-03 大一微分中值定理证明题, 2017-11-30 怎样用拉格朗日中值定理证明这道题? 2 更多类似...
高数关于中值定理的证明题
楼上的解法是错误的，k>1是表示k的范围，不是对任意的k成立。f(1)是与k有关的数.我曾经做过该题，如下：证明：由积分中值定理：存在a使f(1)=be^(1-b)f(b) 0<b<1\/k<1 令F(x)=xe^(1-x)f(x), F(1)=f(1)=F(b),在[b,1] 用罗尔定理：存在a使F'(a)=0 但F‘(...
拉格朗日中值定理证明题
g(x)=e^x-ex g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导所以由拉格朗日中值定理存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))\/(x-1) e^w-e=(e^x-ex)\/(x-1) 即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e) 此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0 即e^x-ex>0;e^x>ex成立 ...
中值定理证明题
做辅助函数g(x)=f(x)-e^(-x)，则g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且g(0)=g(1)=0，根据罗尔中值定理，存在ξ∈(0,1)使得，g'(ξ)=0，也就是f'(ξ)+e^(-ξ)=0，得证。
关于微分中值定理的证明题~~~
由XX中值定理（貌似柯西？），存在一个x0属于(a,b),使得F(x)dx的积分等于(b-a)*F(x0)代入上式可知F(x0)=F(a) 就是所求的分割点 第二题 将结论改为f(c)+cf'(c)=0,注意到等号左边是[xf(x)]'形式，即求一点c使得这个点上xf(x)导数为零，由XX定理，等价于在(0,1)上找互异...
中值定理的证明问题,不太会做(mean value theorem)
2、sinx-siny=cosξ(x-y)，ξ介于x与y之间。所以|sinx-siny|=|cosξ|×|x-y|≤|x-y|。3、对函数f(t)=t^n在[y,x]上使用拉格朗日中值定理，则(x^n-y^n)\/(x-y)=n×ξ^(n-1)，y＜ξ＜x。所以n×y^(n-1)＜n×ξ^(n-1)＜n×x^(n-1)。所以ny^(n-1)≤(x^n-y^...
一道高数证明题(中值定理)
证明：设f(x)=x^n,f(x)在[b,a]上连续，在（b,a）上可导，a>b>0 根据朗格朗日中值定理那么在在（b,a）内至少有一点ξ（b<ξ<a）,使等式 [f(a)-f(b)]=f'(ξ)(a-b)即[f(a)-f(b)]\/(a-b)=f'(ξ)(a^n-b^n)\/(a-b)=nξ^(n-1)0<b<ξ1 f‘(x)=nx^(n-...
用中值定理证明下列不等式。
令f(t)=ln(1+t)，(t>=0)显然，对∀x>0，f(t)在[0,x]内连续，在(0,x)上可导，则根据拉格朗日中值定理，存在k∈(0,x)，使 f'(k)=[f(x)-f(0)]\/(x-0)1\/(1+k)=ln(1+x)\/x ln(1+x)=x\/(1+k)因为x\/(1+x)<x\/(1+k)<x\/(1+0)=x 所以x\/(1+x)<ln(...
高等数学微分中值定理证明题
因为f(0)=f(1)，且f(x)在[0,1]上连续可微，所以根据罗尔定理，存在k∈(0,1)，使得f'(k)=0 令g(x)=f'(x)(1-x)^2，则g(x)在[0,1]上连续可微 因为g(k)=f'(k)(1-k)^2=0，g(1)=0，所以根据罗尔定理，存在ξ∈(k,1)⊆(0,1)，使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(...
