设f(x)原函数为F(x)，则f(x)在[a,b]上的积分=F(b)-F(a)=0
现在只要在(a,b)上找一点x0,使得F(x0)=F(a)即可，这样由XX（貌似是罗尔？）定理，在[a,x0]、[x0,b]上就分别有一点使F(x)导数为零，即f(x)=0
在[a,b]上，xf(x)dx的积分=xdF(x)的积分=xF(x) - [ F(x)dx的积分 ] = (b-a)*F(a) - [F(x)dx的积分] = 0
由XX中值定理（貌似柯西？），存在一个x0属于(a,b),使得F(x)dx的积分等于(b-a)*F(x0)
代入上式可知F(x0)=F(a) 就是所求的分割点
第二题
将结论改为f(c)+cf'(c)=0,注意到等号左边是[xf(x)]'形式，即求一点c使得这个点上xf(x)导数为零，由XX定理，等价于在(0,1)上找互异两点x1,x2使x1f(x1) = x2f(x2)
类似上题，剩下的你自己想想吧。我要吃饭去了...回来再改
这类题找合适的原函数的技巧需要总结。本回答被提问者采纳
关于微分中值定理的证明题~~~
在[a,b]上，xf(x)dx的积分=xdF(x)的积分=xF(x) - [ F(x)dx的积分 ] = (b-a)*F(a) - [F(x)dx的积分] = 0 由XX中值定理（貌似柯西？），存在一个x0属于(a,b),使得F(x)dx的积分等于(b-a)*F(x0)代入上式可知F(x0)=F(a) 就是所求的分割点 第二题 将结论改为f...
这个微分中值定理证明的题不会
证明：令：f(x)=a1sinx+(a2sin3x)\/3+...+[ansin(2n-1)x]\/(2n-1)，其中n∈N+ 显然，f(x)在[0,π\/2]连续，在(0,π\/2)可导 f(0)=0 f(π\/2)=a1-a2\/3+……+[(-1)^(n-1)]an\/(2n-1)=0 即：f(0)=f(π\/2)根据罗尔定理：至少∃ξ∈(0,π\/2)，使得：f...
微分中值定理证明题
考虑函数 g(x)=f(x)-x*x*x\/3,易知g(1)=g(0)=0 由拉格朗日中值定理知分别存在ξ,η 使g'(ξ)=[g(1\/2)-g(0)]*2 g'(η)=[g(1)-g(1\/2)]*2 两式相加即题目中的结论
中值定理证明题
F(x)=f(x)-g(x)则有 F(0)=0， F(x)在（-c，c）可导，且F'(x)>0, x in (-c,0)故由微分中值定理，对任意的t在(-c,0)有 F(0)-F(t)=-F'(s)t>0, s在(t,0)，从而 所有x在(-c, 0)区间都是F(x)<F(0)=0,即证本题！
一道微积分中值定理的证明题,麻烦高手给出证明过程,万分感激
证明：(1)设g(x)=f(x)-x，则 g(1\/2)=f(1\/2)-1\/2=1-1\/2=1\/2>0 g(1)=f(1)-1=-1<0 所以，g(1\/2)g(1)<0 由零点定理，存在n属于(1\/2,1)，使得g(n)=f(n)-n=0 即存在n属于(1\/2,1)，使得f(n)=n (2)设G(x)=[f(x)-x]e^x，则 G(0)=f(0)-0=0...
求大神帮忙解决微积分中值定理的证明题
'(c1)+f''(c2))\/2)由戒指定理可知：至少存在一个ξ∈(c1, c2)∈(a,b)使：(f''(c1)+f''(c2))\/2 = f''(ξ)带入上市：f(a)+f(b)-2f((a+b)\/2)=(b-a)^2\/4f''(ξ)急症：至少存在一个ξ∈(a,b)使f(b)-2f[(a+b)\/2]+f(a)=(b-a)²÷4×f''(ξ)...
微分中值定理问题 证明:方程x+p+qcosx=0恰有一个实根,其中p,q为常数...
如果有两个实根的话设为a、b 则存在a〈c〈b,使得（x+p+qcosx）的一阶导为0 即1+qcosc=0,由于0〈q〈1,所以方程无实根,所以只有一个实根.
用微分中值定理证明方程x5 +x一1=0只有一个正根?速求解
所以根据介值定理知f(x)在（1\/2,1)中间只有一个正根 中值定理的应用：无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也可能不存在。如果存在，其极限值也不尽相同。解决这种极限的问题通常要用到洛比达法则，这是法则的内容，而在计算时往往都是直接的应用结论，没有...
微分中值定理的题目
证：存在两点ξ1、ξ2属于（0，1），使得f'(ξ1)+f'(ξ2)=ξ1+ξ2 设F(x)＝f(x)－x^2\/2 F(x)在[0,1\/2]上使用拉格朗日中值定理，存在ξ1∈(0,1\/2)，使得F'(ξ1)＝[F(1\/2)-f(0)] \/ (1\/2-0)F(x)在[1\/2,1]上使用拉格朗日中值定理，存在ξ2∈(1\/2,1)，使得...
高等数学微分中值定理的应用证明方程x^5+x-1=0只有一个根
1、有根：设f(x)＝x^5＋x－1,则f(x)在[0,1]上连续,f(0)＜0,f(1)＞0,所以由零点定理,f(x)在(0,1)内有零点ξ,即方程x^5＋x－1＝0有根ξ 2、根唯一 设方程还有一个根η,η≠ξ,不妨假设η＞ξ,则在[ξ,η]上使用罗尔定理,存在ζ∈(ξ,η),使f'(ζ)＝0.而f'(x)...
