有 F(0)＝0，
x＞0 时，F '(x)＞0，
因此 F(x) 在 [0，＋∞) 上是增函数，
所以 F(x)＞F(0)，
也就是 f(x)＞g(x)。
中值定理证明题
F(0)=0， F(x)在（-c，c）可导，且F'(x)>0, x in (-c,0)故由微分中值定理，对任意的t在(-c,0)有 F(0)-F(t)=-F'(s)t>0, s在(t,0)，从而 所有x在(-c, 0)区间都是F(x)<F(0)=0,即证本题！
微分中值定理证明题
考虑函数 g(x)=f(x)-x*x*x\/3,易知g(1)=g(0)=0 由拉格朗日中值定理知分别存在ξ,η 使g'(ξ)=[g(1\/2)-g(0)]*2 g'(η)=[g(1)-g(1\/2)]*2 两式相加即题目中的结论
微分中值定理的题目
证：存在两点ξ1、ξ2属于（0，1），使得f'(ξ1)+f'(ξ2)=ξ1+ξ2 设F(x)＝f(x)－x^2\/2 F(x)在[0,1\/2]上使用拉格朗日中值定理，存在ξ1∈(0,1\/2)，使得F'(ξ1)＝[F(1\/2)-f(0)] \/ (1\/2-0)F(x)在[1\/2,1]上使用拉格朗日中值定理，存在ξ2∈(1\/2,1)，使得...
一道微积分中值定理的证明题,麻烦高手给出证明过程,万分感激
证明：(1)设g(x)=f(x)-x，则 g(1\/2)=f(1\/2)-1\/2=1-1\/2=1\/2>0 g(1)=f(1)-1=-1<0 所以，g(1\/2)g(1)<0 由零点定理，存在n属于(1\/2,1)，使得g(n)=f(n)-n=0 即存在n属于(1\/2,1)，使得f(n)=n (2)设G(x)=[f(x)-x]e^x，则 G(0)=f(0)-0=0...
高等数学微分学--中值定理的证明问题
对e^(-x)f(x)与e^(-x)分别在[a,b]上使用拉格朗日中值定理。证明过程：函数e^(-x)f(x)与e^(-x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ,η∈(a,b)，使得 e^(-b)-e^(-a)=-e^(-ξ)(b-a)。e^(-b)f(b)-e^(-a)f(a)=e^(-η)(f'(η)-f...
用微分中值定理证明方程x5 +x一1=0只有一个正根?速求解
具体回答如下：令f(x)=x5+x-1 f'(x)=5x^4+1 当x∈[0,＋∞)时，f'(x)恒大于0，f(x)在[0,＋∞)单增 f(1\/2)<0 f(1)>0 所以根据介值定理知f(x)在（1\/2,1)中间只有一个正根 中值定理的应用：无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也...
关于微分中值定理的证明题~~~
由XX中值定理（貌似柯西？），存在一个x0属于(a,b),使得F(x)dx的积分等于(b-a)*F(x0)代入上式可知F(x0)=F(a) 就是所求的分割点 第二题 将结论改为f(c)+cf'(c)=0,注意到等号左边是[xf(x)]'形式，即求一点c使得这个点上xf(x)导数为零，由XX定理，等价于在(0,1)上找互异...
微分中值定理的题目
(1)证明：由介值定理知，至少存在一点ζ∈(0, 1\/2), 使f(ξ)=1\/2 再由介值定理知，至少存在一点η∈(ζ,1),即存在η∈(1\/2,1),使f(η)=η (2) 证明：构造函数F(x)=e^(-λx)[f(x)-x]则F(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导 F(η)=0, F(0)=0 ∴由罗尔定理...
这个微分中值定理证明的题不会
证明：令：f(x)=a1sinx+(a2sin3x)\/3+...+[ansin(2n-1)x]\/(2n-1)，其中n∈N+ 显然，f(x)在[0,π\/2]连续，在(0,π\/2)可导 f(0)=0 f(π\/2)=a1-a2\/3+……+[(-1)^(n-1)]an\/(2n-1)=0 即：f(0)=f(π\/2)根据罗尔定理：至少∃ξ∈(0,π\/2)，使得：f...
问一个用微分中值定理解决的证明题。
G(1)=0 只需 G(ξ)=f'(ξ)(1-ξ)-f(ξ)=0,ξ∈(0,1)只需 f'(ξ)=f(ξ)\/(1-ξ)构造函数 H(x)=x*f(x),则在[0,1]上H(0)=H(1)=0,由中值定理得存在ξ∈(0,1),H'(ξ)=0即f'(ξ)=f(ξ)\/(1-ξ)于是G(x)在[ξ,1]满足定理条件 略 ...
