中值定理证明题
f 和 g 都是在(-c, c) 上可导. f(0)=g(0)
证明如果当x在(-c, 0)区间时, f'(x) > g'(x), 那么所有x在(-c, 0)区间都是 f(x)<g(x).
F(x)=f(x)-g(x)
则有
F(0)=0， F(x)在（-c，c）可导，
且F'(x)>0, x in (-c,0)
故由微分中值定理，对任意的t在(-c,0)有
F(0)-F(t)=-F'(s)t>0, s在(t,0)，
从而 所有x在(-c, 0)区间都是F(x)<F(0)=0,即证本题！
h(0)=f(0)-g(0)=0
当x在(-c, 0)区间时，h'(x)=f'(x)-g'(x)>0
因此h(x)在区间(-c, 0）递增
因此x在(-c, 0)区间，h(x)<h(0)=0
即 f(x)<g(x).本回答被提问者采纳
中值定理的证明问题,不太会做(mean value theorem)
2、sinx-siny=cosξ(x-y)，ξ介于x与y之间。所以|sinx-siny|=|cosξ|×|x-y|≤|x-y|。3、对函数f(t)=t^n在[y,x]上使用拉格朗日中值定理，则(x^n-y^n)\/(x-y)=n×ξ^(n-1)，y＜ξ＜x。所以n×y^(n-1)＜n×ξ^(n-1)＜n×x^(n-1)。所以ny^(n-1)≤(x^n-y^...
积分中值定理的例题和证明。
例子：选择x作导数，e^x作原函数，则 积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C 一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择。
求中值定理证明的几种构造函数的方法 如题
主要思想分为四点1)将要证的结论中的 换成 ；(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式；(3)用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号）,并取积分常数为零；(4)移项使等式一边为零,另一边即为所求辅助函数 .例1:证明柯西中值定理.分析:在柯西中值定理的结论 中令 ,...
拉格朗日中值定理简单证明题
1\/(1+x)<1\/(1+ξ)<1，即 1\/(1+x)<In(x+1)\/x<1,x\/(1+x)<In(x+1)<x.(6).今y=tan(x),与(3)同理可证.
拉格朗日中值定理证明题
g(x)=e^x-ex g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导所以由拉格朗日中值定理存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))\/(x-1) e^w-e=(e^x-ex)\/(x-1) 即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e) 此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0 即e^x-ex>0;e^x>ex成立 ...
高数中值定理证明题
1.令g（x）=xf（x）g（0）=g（1）=0 罗尔定理 g′（ξ）= 0 2.令g（x）=f（x）e^x 拉格朗日 g（1）-g（0）= g′（ξ）
高数关于中值定理的证明题
我曾经做过该题，如下：证明：由积分中值定理：存在a使f(1)=be^(1-b)f(b) 0<b<1\/k<1 令F(x)=xe^(1-x)f(x), F(1)=f(1)=F(b),在[b,1] 用罗尔定理：存在a使F'(a)=0 但F‘(x）=e^(1-x)f(x)-xe^(1-x)f(x)+xe^(1-x)f’(x)由F'(a)=0代入即得。
用微分中值定理证明方程x5 +x一1=0只有一个正根?速求解
具体回答如下：令f(x)=x5+x-1 f'(x)=5x^4+1 当x∈[0,＋∞)时，f'(x)恒大于0，f(x)在[0,＋∞)单增 f(1\/2)<0 f(1)>0 所以根据介值定理知f(x)在（1\/2,1)中间只有一个正根 中值定理的应用：无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也...
泰勒中值定理证明问题
证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx），其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0，所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式...
中值定理求零点的证明题
考察函数 F(x)＝f(x) \/ e^(αx)，设 x＝m，x＝n 是 f(x) 的相异零点，那么 F(m)＝F(n)＝0，由罗尔中值定理，存在 ξ∈(m，n) 使 F'(ξ)＝0，即 f'(ξ)e^(-αξ) - αf(ξ)e^(-αξ)＝0，所以 f'(ξ) - αf(ξ) ＝ 0，因此结论成立。
