高数中值定理证明题
已知函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0,1）内可导，且f（1）=0，试着证明开区间（0,1）内，至少存在一点ξ使得f′（ξ）= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1）
设f(x)在[0,1]上连续在（0,1）内可导，证明存在ξ∈（0,1）使得，f（ξ）+f′（ξ）=e的-ξ次幂[f(1)e-f(0)]
要给出详细的过程啊，救命救命！！！！！我QQ：979329995,可以加我然后教我不！！！！
令g（x）=xf（x）
g（0）=g（1）=0 罗尔定理 g′（ξ）= 0
2.
令g（x）=f（x）e^x
拉格朗日 g（1）-g（0）= g′（ξ）
高数中值定理证明题
1.令g（x）=xf（x）g（0）=g（1）=0 罗尔定理 g′（ξ）= 0 2.令g（x）=f（x）e^x 拉格朗日 g（1）-g（0）= g′（ξ）
高数关于中值定理的证明题
我曾经做过该题，如下：证明：由积分中值定理：存在a使f(1)=be^(1-b)f(b) 0<b<1\/k<1 令F(x)=xe^(1-x)f(x), F(1)=f(1)=F(b),在[b,1] 用罗尔定理：存在a使F'(a)=0 但F‘(x）=e^(1-x)f(x)-xe^(1-x)f(x)+xe^(1-x)f’(x)由F'(a)=0代入即得。
高数利用中值定理证明不等式 1-1\/x<lnx<x-1 (1<x) 请问怎么解._百度...
lnx=lnx-ln1=f'(1+θx)(x-1)=(x-1)\/(1+θx),θ∈(0,1) ...拉格朗日中值定理 ∴1+θx∈(1,1+x)∴1-1\/x
高数证明题,关于中值定理
证：由题可得F（1）=（1-1）*f(1)=0 F(2)=(2-1)*f(2)=0 又因为f(x)在[1,2]上连续，在(1,2) 内可导，则易证F(x)[1,2]上连续，在(1,2) 内可导 则因为 F(1)=F(2)=0 且F(x)[1,2]上连续，在(1,2) 内可导 所以根据罗尔定理，至少存在一点ξ∈(1,2)使得F'(ξ...
大一高数用中值定理证明
由题意 g(x)在[a,b]连续；(a,b)可导；且（x^2）'=2x在(a,b)≠0；所以g(x)满足柯西中值定理条件 由柯西中值定理 存在w2∈(a,b),使得f'(w2)\/2*w2=(f(b)-f(a))\/(b^2-a^2)（式一）又f(x)在[a,b]连续；(a,b)可导;由拉格朗日中值定理 存在w1∈(a,b),使得f'(w1)...
急求解一道高数证明题:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且0?_百度...
证明：对f(x)在[a,b]上运用拉格朗日中值定理 存在ξ ∈(a,b),使得 f'(ξ )=[f(b)-f(a)]\/(b-a).(1)由柯西中值定理 存在η ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]\/(b-a)=(a+b)[f(b)-f(a)]\/(b²-a²)=(a+b)*[f'(η)\/(2η)].(2)综合(1),(2)有 f'...
高数利用中值定理证明不等式
令f(x)=sinx\/x，(π\/2<=x<=π)，则f'(x)=(xcosx-sinx)\/x^2<=0 所以f(x)在[π\/2,π]上单调递减 所以0=sinπ\/π<=sinx\/x<=sin(π\/2)\/(π\/2)=2\/π 根据积分中值定理，存在k∈[π\/2,π]，使得∫(π\/2,π)sinx\/xdx=(π\/2)*sink\/k 所以0<=(π\/2)*sink\/k<=1 ...
高等数学微分学--中值定理的证明问题
证明过程：函数e^(-x)f(x)与e^(-x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ,η∈(a,b)，使得 e^(-b)-e^(-a)=-e^(-ξ)(b-a)。e^(-b)f(b)-e^(-a)f(a)=e^(-η)(f'(η)-f(η))(b-a)，即e^(-b)-e^(-a)=e^(-η)(f'(η)-f(η...
高数中值定理问题,如图。
设F(x)=lnf(x)因为f(x)>0 所以F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导 F'(x)=f'(x)\/f(x)根据拉格朗日中值定理 存在c∈(a,b)使F(b)-F(a)=f'(c)(b-a)即lnf(b)-lnf(a)=f'(c)\/f(c) * (b-a)即ln[f(b)-f(a)]=f'(c)\/f(c) * (b-a)（证毕）
高数 这道题怎么用积分中值定理证明?
-F(0)]=a 根据中值定理，存在ξ∈（0，x），使得：[F（x）-F（0）]\/(x-0)=F'(ξ)=f(ξ)[F(x)-F(0)}=xf(ξ)∴lim（x-->+∞）xf(ξ)=lim（x-->+∞）f(ξ)\/（1\/x）=a，前面应该是一个不定式，分母趋于0，应该是0\/0型不定式，因此：lim（x-->+∞）f(ξ)=0 ...
