今f(x)=In(x+1),x>0，且在(0,+∞)可导，
[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(ξ)=1/(1+ξ),ξ∈(0,x)，又1/(1+ξ)在(0,x)上单调递减，所以
1/(1+x)<1/(1+ξ)<1，即
1/(1+x)<In(x+1)/x<1,
x/(1+x)<In(x+1)<x.
(6).今y=tan(x),与(3)同理可证.追问
可是tanx的倒数是sec2分之一 不是（1+cx2）分之一
好吧 老师说题目错了 应该是arctana-arctanb
拉格朗日中值定理简单证明题
（3).证明:今f(x)=In(x+1),x>0，且在(0,+∞)可导，[f(x)-f(0)]\/(x-0)=f'(ξ)=1\/(1+ξ),ξ∈(0,x)，又1\/(1+ξ)在(0,x)上单调递减，所以 1\/(1+x)<1\/(1+ξ)<1，即 1\/(1+x)<In(x+1)\/x<1,x\/(1+x)<In(x+1)<x.(6).今y=tan(x),与(3)同理可...
拉格朗日中值定理证明题
g(x)=e^x-ex g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导所以由拉格朗日中值定理存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))\/(x-1) e^w-e=(e^x-ex)\/(x-1) 即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e) 此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0 即e^x-ex>0;e^x>ex成立 ...
应用拉格朗日中值定理证明题
那么由拉格朗日 ln(1+x)=f(x)-f(0)=f′(c)(x-0)=x\/(1+c) 其中c∈(0,x)所以x\/(1+x)＜x\/(1+c)＜x\/(1+0)=x 所以原不等式成立 嗯……貌似就是这样了
拉格朗日中值定理内容及典型例题
由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕.(2) b - a > 1\/a -1\/b (b>a>1)证明：设f(x)=1\/x ,则f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内...
拉格朗日中值定理θ唯一性证明
简单计算一下即可，答案如图所示
求高数拉格朗日中值定理证明题
证明：设辅助函数f(t)=ln(1+t)，则函数f(t)在(-1,+∞)上可导，对任意x>0，f(t)在[0,x]上连续，在(0,x)内可导，满足拉格朗日定理条件，则至少存在一点ξ∈(0,x)，使f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)成立。而f(0)=0，f'(ξ)=1\/(1+ξ)，∴f(x)=x\/(1+ξ)。当x>0时，x\/...
求教拉格朗日中值定理证明 b-a\/1+b²<arctanb -arctana
简单计算一下即可，答案如图所示
用拉格朗日中值定理证明下题
f(x)=arctanx,f '(x)=1\/(1+x^2)<=1 arctanx2-arctanx1=f(x2)-f(x1)=f'(ξ)*(x2-x1)=(x2-x1)\/(1+ξ^2)<=x2-x1 【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】
怎么用拉格朗日中值定理证明不等式?
用拉格朗日中值定理:f(b)-f(a)=f'(e)(b-a) ,a<e<b。ln(x+1)=ln[x(x+1\/x)] \/\/尽量乘一个x除一个x,再把 ln 拆开 =ln[x(x+1)]-lnx 根据拉格朗日中值定理 ln(x+1)=ln[x(x+1)]-lnx =ln'e[x(x+1)-x] ① x<e<x(x+1) ② 1\/x(x+1)<ln'e=1...
请用拉格朗日中值定理证明! 跪谢!ヽ(´・д・`)ノ
设f(x)=ln(1+x)，则f'(x)=ln(1+x)根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，x)，使得，f'(ξ)=[f(x)-f(0)]\/(x-0)即 1\/(1+ξ)=ln(1+x)\/x ∵0＜ξ＜x ∴1\/(1+x)＜1\/(1+ξ)＜1 ∴1\/(1+x)＜ln(1+x)\/x＜1 ∴x\/(1+x)＜ln(1+x)＜x ...
