g(0)<0，g(1)>0
根据连续函数介值定理，至少存在x0，g(x0)=0
假设g(x)存在两个及以上零点
根据罗尔定理，至少存在x1，g'(x1)=0
因为g'(x)=f'(x)+1，f'(x)≠-1
所以矛盾
所以g(x)只有一个零点
高数关于中值定理的证明题
楼上的解法是错误的，k>1是表示k的范围，不是对任意的k成立。f(1)是与k有关的数.我曾经做过该题，如下：证明：由积分中值定理：存在a使f(1)=be^(1-b)f(b) 0<b<1\/k<1 令F(x)=xe^(1-x)f(x), F(1)=f(1)=F(b),在[b,1] 用罗尔定理：存在a使F'(a)=0 但F‘(...
高数证明题,关于中值定理
证：由题可得F（1）=（1-1）*f(1)=0 F(2)=(2-1)*f(2)=0 又因为f(x)在[1,2]上连续，在(1,2) 内可导，则易证F(x)[1,2]上连续，在(1,2) 内可导 则因为 F(1)=F(2)=0 且F(x)[1,2]上连续，在(1,2) 内可导 所以根据罗尔定理，至少存在一点ξ∈(1,2)使得F'(ξ...
高数中值定理证明题
1.令g（x）=xf（x）g（0）=g（1）=0 罗尔定理 g′（ξ）= 0 2.令g（x）=f（x）e^x 拉格朗日 g（1）-g（0）= g′（ξ）
大一高数,用定积分中值定理证明这个不等式
根据积分中值定理，存在k∈[π\/2,π]，使得∫(π\/2,π) sinx\/xdx=(π\/2)*sink\/k 所以0<=(π\/2)*sink\/k<=1 即0<=∫(π\/2,π) sinx\/xdx<=1
大一高数用中值定理证明
由题意 g(x)在[a,b]连续；(a,b)可导；且（x^2）'=2x在(a,b)≠0；所以g(x)满足柯西中值定理条件 由柯西中值定理 存在w2∈(a,b),使得f'(w2)\/2*w2=(f(b)-f(a))\/(b^2-a^2)（式一）又f(x)在[a,b]连续；(a,b)可导;由拉格朗日中值定理 存在w1∈(a,b),使得f'(w1)...
高数,拉格朗日中值定理求此题过程
解：f(x)=1\/x f(1)=1\/1=1，f(2)=½f'(x)=-1\/x²由拉格朗日中值定理得：在(1，2)内存在一点ξ，使得 f'(ξ)=[f(2)-f(1)]\/(2-1)f'(ξ)=(½ -1)\/1=-½f'(ξ)=-1\/ξ²-1\/ξ²=-½ξ²=2 ξ∈(1，2)ξ=√2 ξ...
高数 利用微分中值定理(罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理) 证 ...
证明 设f(x)=x5+x-1, 则f(x)是[0, +∞)内的连续函数.因为f(0)=-1, f(1)=1, f(0)f(1)<0, 所以函数在(0, 1)内至少有一个零点, 即x5+x-1=0至少有一个正根.假如方程至少有两个正根, 则由罗尔定理, f ¢(x)存在零点, 但f ¢(x)=5x4+1¹0, 矛盾...
【高数微分中值定理】这题不会,求帮助
证明:由已知 f'(x)-f(x)=0 f'(x)e^(-x)+f(x)(e^(-x))'=0 (f(x)e^(-x))'=0 f(x)e^(-x)=c （c是任意常数)f(x)=ce^x 又f(0)=c=1 得 c=1 所以f(x)=e^x 希望能帮到你！
求解两道高数中值定理题第一题:设函数f(x)在区间[a,b]上连续(a>0...
解这种题的关键在于合理构造辅助函数1.证明：令g(x)=x^2,由拉格朗日中值定理存在η∈(a,b),使得g'(η)=[g(b)-g(a)]\/(b-a),即2η=a+b所以原题即为证明存在ξ,η∈(a,b),使得f'(ξ)=f'(η).当ξ=η时,显然成立2.证明：令g(x)=arctanx,由柯西中值定理得存在ξ∈(0,1)...
高数利用中值定理证明不等式
令f(x)=sinx\/x，(π\/2<=x<=π)，则f'(x)=(xcosx-sinx)\/x^2<=0 所以f(x)在[π\/2,π]上单调递减 所以0=sinπ\/π<=sinx\/x<=sin(π\/2)\/(π\/2)=2\/π 根据积分中值定理，存在k∈[π\/2,π]，使得∫(π\/2,π)sinx\/xdx=(π\/2)*sink\/k 所以0<=(π\/2)*sink\/k<=1 ...
