所以f(x)在[π/2,π]上单调递减
所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π
根据积分中值定理，存在k∈[π/2,π]，使得∫(π/2,π) sinx/xdx=(π/2)*sink/k
所以0<=(π/2)*sink/k<=1
即0<=∫(π/2,π) sinx/xdx<=1
大一高数,用定积分中值定理证明这个不等式
根据积分中值定理，存在k∈[π\/2,π]，使得∫(π\/2,π) sinx\/xdx=(π\/2)*sink\/k 所以0<=(π\/2)*sink\/k<=1 即0<=∫(π\/2,π) sinx\/xdx<=1
大一高数函数题,证明不等式。
令f(x)=sinx\/x，(π\/2<=x<=π)，则f'(x)=(xcosx-sinx)\/x^2<=0 所以f(x)在[π\/2,π]上单调递减 所以0=sinπ\/π<=sinx\/x<=sin(π\/2)\/(π\/2)=2\/π 根据积分中值定理，存在k∈[π\/2,π]，使得∫(π\/2,π)sinx\/xdx=(π\/2)*sink\/k 所以0<=(π\/2)*sink\/k<=1 ...
急求!!高数定积分的不等式证明题
F(x)=S(0,x)f(x)dx-xS(0,1)f(x)dx F(0)=0 F(1)=0 根据拉格朗日中值定理 必有 c1属于(0,a) 使F'(c1)={F(a)-F(0)}\/(a-0)=F(a)\/a 有c2属于(a,1)使F'(c2)={F(a)-F(1)}\/(a-1)=F(a)\/(a-1)F'(x)=f(x)-S(0,1)f(x)dx F"(x)=f'(x)<=0 ...
高数第54题,定积分,中值定理证明。划圈的部分是根据拉格朗日得到的,但是...
积分号内是利用了拉格朗日中值定理，是等号；整个积分是利用了定积分的下述性质：当a＜b时，对任何可积函数f(x)，恒有 |∫(a,b) f(x)dx|≤∫(a,b) |f(x)|dx.所以，总起来应该是不等号。
定积分。证明不等式。。
我来了 用0<x<π\/2时，sinx<x<tanx来放缩 过程如下图
高数。定积分中值定理。到底是开区间还是闭区间啊??
开闭区间都可以，一般写成开区间。闭区间用介值定理证；开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同（严格的数学表达参见下文）。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，...
数学分析证明不等式的常用方法有哪些
1、利用 中值定理证明不等式 2、利用 插值公式证明不等式 3、利用函数的凹凸性证明不等式 4、利用函数的单调性证明不等式 5、利用函数的最值证明不等式 6、利用极值定理证明不等式 7、利用泰勒公式证明不等式 8、利用柯西中值定理证明不等式 9、利用定积分的性质证明不等式 10、利用幂级数展开式证明...
求定积分,用积分中值定理。
分母>1所以分式极限为0 本回答被提问者采纳 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2017-12-13 高等数学,用定积分中值定理计算 2018-05-01 定积分,积分中值定理 2015-03-11 利用定积分中值定理求极限 5 2017-12-16 积分中值定理该如何证明? 17 2020-02-20 定积分中,...
数学 定积分不等式
不成立，用积分线性性质，把不等式右边积分式化为∫f(x)dx积分限[0，1]减去积分限[a\/2,1]，原不等式就化为0<∫f(x)dx积分限是[a\/2,1]，然后用积分中值定理可得0<ξ^2-1，其中ξ∈(a\/2，1)与不等式矛盾，所以不成立
高数有关定积分证明的问题
证明：由积分中值定理,存在η∈(0,1\/2)使 2∫[0→1\/2] xf(x) dx=2*ηf(η)*(1\/2)=ηf(η)=f(1)令g(x)=xf(x),则g(η)=ηf(η)=f(1),g(1)=f(1)因此g(x)在[η,1]内满足罗尔中值定理条件,即存在ξ∈(η,1),使g'(ξ)=0,且g'(x)=f(x)+xf '(x)因此：...
