F(0)=0
F(1)=0
根据拉格朗日中值定理
必有 c1属于(0,a) 使F'(c1)={F(a)-F(0)}/(a-0)=F(a)/a
有c2属于(a,1)使F'(c2)={F(a)-F(1)}/(a-1)=F(a)/(a-1)
F'(x)=f(x)-S(0,1)f(x)dx
F"(x)=f'(x)<=0
故有F'(c1)>=F'(c2)
F(a)/a>=F(a)/(a-1)
(a-1)F(a)<=aF(a)
F(a)>=0
急求!!高数定积分的不等式证明题
F(x)=S(0,x)f(x)dx-xS(0,1)f(x)dx F(0)=0 F(1)=0 根据拉格朗日中值定理 必有 c1属于(0,a) 使F'(c1)={F(a)-F(0)}\/(a-0)=F(a)\/a 有c2属于(a,1)使F'(c2)={F(a)-F(1)}\/(a-1)=F(a)\/(a-1)F'(x)=f(x)-S(0,1)f(x)dx F"(x)=f'(x)<=0 ...
关于高等数学积分不等式证明...求高手!
向这种定积分的证明题，常见方法是化为变限积分。由于积分号不好打，我就用S代替吧 （1）证明：构造函数F(t)=S(a,t)f(x)dxS(a,t)g(x)dx-(t-a)S(a,t)f(x)g(x)dx，显然F（a）=0,现在来考虑F(t)的单调性，F(t)'=f(t)S(a,t)g(x)dx+g(t)S(a,t)f(x)dx-S(a,t...
大一高数,用定积分中值定理证明这个不等式
根据积分中值定理，存在k∈[π\/2,π]，使得∫(π\/2,π) sinx\/xdx=(π\/2)*sink\/k 所以0<=(π\/2)*sink\/k<=1 即0<=∫(π\/2,π) sinx\/xdx<=1
高数积分不等式证明,问题如图
证明 f(x)在x=1点展成级数 f(x)=f(1)+f'(ξ)(x-1)= f'(ξ)(x-1) ξ 在x和1之间 |积分{0到1}f(x)dx|=|积分{0到1}f'(ξ)(x-1)dx|=|f'(ξ)||积分{0到1}(x-1)dx| =1\/2*|f'(ξ)|<=max|f'(x)| 得证 ...
高数第73题,利用微分中值定理证明含定积分的不等式。答案里为什么0到1...
对不对？所以有|f(x)|≤2x 接下来，你问，为什么用1区分，简单讲是为了好算，因为(0,x)上有|f(x)|≤2x，(x,2)上有|f(x)|≤2(2-x)，你是肯定要把(0,2)的积分区间分成两个部分的，至于这个x你怎么取，怎么分，就是好算好积分就可以了，没什么特别的。
求高数不等式证明
1.换元, u=arctan x du=[1\/(1+x^2)]dx 原式=积分 arctanx*[1\/(1+x^2)]dx =积分 u du =u^2\/2+C =(arctan x)^2\/2+C 2.换元, u=cost du=-sintdt 原式=积分 sec^2(cost) sintdt =积分 sec^2 u (-du)=-积分 sec^2 u du =-tan u +C =-tan(cost)+C 3....
高数定积分不等式
如图
大一高数函数题,证明不等式。
令f(x)=sinx\/x，(π\/2<=x<=π)，则f'(x)=(xcosx-sinx)\/x^2<=0 所以f(x)在[π\/2,π]上单调递减 所以0=sinπ\/π<=sinx\/x<=sin(π\/2)\/(π\/2)=2\/π 根据积分中值定理，存在k∈[π\/2,π]，使得∫(π\/2,π)sinx\/xdx=(π\/2)*sink\/k 所以0<=(π\/2)*sink\/k<=1 ...
高数证明问题,定积分性质
证明：先证第二个不等号：1\/(1+x^p)<1,两边同时积分即可.再证第一个不等式：注意到不等式：1\/(1+x^p)>1-x^p 两边同时积分得到第一个不等式.
高数,定积分求证明
由此知道 f(x)在[0,1]上递增,在[1,正无穷)上递减,f(1)是最大值,因此只需证明f(1)=∫(0到1)(t-t^2)(sint)^(2n)dt<1\/(2n+2)(2n+3)=1\/(2n+2)-1\/(2n+3).由于0<=|sint|<=t,因此(t-t^2)(sint)^(2n)<=t^(2n+1)-t^(2n+2),让不等式后者在[0,1]上积分 ...
