用积分第一中值定理：f∈C[a,b],g∈R[a,b],且g在[a,b]上不变号（要么恒≥0，要么恒≤0），则存在c∈[a,b],s.t. S[a,b]fgdx=f(c)*(S[a,b]gdx)
还会用到数列的夹挤定理，即存在N,任意n>N,z(n)<=x(n)<=y(n)且z(n),y(n)的极限相同值为l则x（n）的极限存在，为l。
现在我们看题：对每一个n，x^n满足条件作为f，1/(1+x)满足条件作为g；对每一个n，用积分第一中值定理，从存在的c中取一个记为c(n)(这是选择公理保障的），那么有原数列=(c(n))^n*S[0,1/2]1/(1+x)dx=(c(n))^n*ln(3/2);而0<=c(n)<=1/2;得到0<=(c(n))^n<=(1/2)^n;这两边极限为0，由夹挤定理得中间那个极限为0；至此证明完毕。
定积分中,积分中值定理证明题?
用积分第一中值定理：f∈C[a,b],g∈R[a,b],且g在[a,b]上不变号（要么恒≥0，要么恒≤0），则存在c∈[a,b],s.t. S[a,b]fgdx=f(c)*(S[a,b]gdx)还会用到数列的夹挤定理，即存在N,任意n>N,z(n)<=x(n)<=y(n)且z(n),y(n)的极限相同值为l则x（n）的极限存在，...
如何用积分中值定理解答定积分的题目?
计算∫[π\/2,π]xf(sinx)dx 令x=π-t 得 ∫[π\/2,π]xf(sinx)dx =∫[π\/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)=∫[0,π\/2] (π-t)f(sint)dt =π∫[0,π\/2] f(sint)dt-∫[0,π\/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx =∫[0,π\/2]t f(sint)dt+∫[π\/2,π]...
积分中值定理的例题和证明。
一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择。
高数第54题,定积分,中值定理证明。划圈的部分是根据拉格朗日得到的,但是...
积分号内是利用了拉格朗日中值定理，是等号；整个积分是利用了定积分的下述性质：当a＜b时，对任何可积函数f(x)，恒有 |∫(a,b) f(x)dx|≤∫(a,b) |f(x)|dx.所以，总起来应该是不等号。
大一高数,用定积分中值定理证明这个不等式
(x)=(xcosx-sinx)\/x^2<=0 所以f(x)在[π\/2,π]上单调递减 所以0=sinπ\/π<=sinx\/x<=sin(π\/2)\/(π\/2)=2\/π 根据积分中值定理，存在k∈[π\/2,π]，使得∫(π\/2,π) sinx\/xdx=(π\/2)*sink\/k 所以0<=(π\/2)*sink\/k<=1 即0<=∫(π\/2,π) sinx\/xdx<=1 ...
关于定积分的证明题目
把[0,1]分为n个小区间[0,1\/n),[1\/n,2\/n),...,[(n-1)\/n,1)对每个小区间（(k-1)\/n,k\/n)，由积分中值定理，存在ξ∈（(k-1)\/n,k\/n)，使：∫(k-1)\/n,k\/n)f(x)dx=f(ξ)\/n成立 考虑梯形法近似计算：ΔSk={f[(k-1)\/n]+f[(k)\/n]}\/2\/n 产生误差=|∫(k...
中值定理,定积分。函数值比较问题?
法二：根据已知条件，在a到b上，f(x)为正，单挑递减，凸函数。画出函数大概走势，就可知三个S的代表含义。S1为函数的积分，就是函数f(x)与X轴的面积；S2仅仅为f(b)横线与X轴的面积；S3为梯形的面积；所以大小一目了然，S2最小，S1最大。简化示意图 那么问题来了，如果题目改成f(x)的二阶...
积分中值定理是什么,如何证明?
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理，去掉积分号，或者化简被...
定积分和中值定理是如何推导的?
一般的教材上都会有这两个定理的证明。理解上，估值定理可以这样：如下图，根据定义，定积分是阴影部分面积，自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积；中值定理：这个面积等于某个介于最小、最大值之间的，蓝线下面的面积。估值定理的推导，你可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明，M的情形类似 中...
这道微分中值定理跟定积分结合的题怎么做啊.第一题
x)=x*e^(x-1)*f(x)，则F(1)=1*e^(1-1)*f(1)=f(1)=k∫F(x)dx=k*(1\/k)*F(a) [中值定理，且0<a<1\/k]则有罗尔定理，存在b∈(0,a)包含于(0,1\/k)包含于(0,1)，使F'(b)=e^(b-1)f(b)+b*e^(b-1)*f(b)+b*e^(b-1)*f'(b)=0 整理后即可。
