如何推导匀加速直线运动平均速度公式v=(v0+vt)/2

Question

高中物理内容，一开始没搞懂，后来发现似乎只能用定积分求位移来推导。请问是否有其它推导方法？不能直接用位移公式，因为就是由它推出来的，也不能直接说v-t图像中梯形的面积就是位移，稍微思考就会发现这只能用定积分才能证明。那么，是否有其它途径推导没有也请说，我会给分的。

Answer 1

1.
∵物体匀变速直线运动
∴x"(t)=a （a就是加速度）
∴x'=∫x"dt=∫adt=at+vo (vo是初速度即初始条件：t=0时的速度v=vo）
即vt=vo+at
∴x=∫x'dt=at²/2+vot (初始条件：t=0时，x=0)
∴平均速度ū=x/t
=(at²/2+vot)/t
=vo+at/2
=vo+(vt-vo)/2
=(vo+vt)/2
2.
∵y=kx+b
∴y1=kx1+b
y2=kx2+b
∴(y1+y2)/2=k·(x1+x2)/2+b
∵k·(x1+x2)/2+b是函数y=kx+b在(x1+x2)/2时的函数值
∴一次函数的算术平均值等于自变量取中间值的函数值。
∵vt=vo+at是一个一次函数
∴平均速度ū的值等于时间中点的速度。
∴ū=vo+a·t/2
=vo+(vt-vo)/2
=(vo+vt)/2

追问

请问一次函数的算术平均值是什么，怎么定义的？

追答

两个数A和B的算术平均值=(A+B)/2

追问

可以认为算术平均值就是平均速度吗？

追答

不是认为，是证明了匀变速直线运动的初速度与末速度的算术平均值等于平均速度。
你如果还没看懂，就看解法1就够了。

Answer 2

对于匀变速直线运动，它的平均速度等于初速度加末速度除以二