高二数学导数问题

Question

已知f(X)=ax^4+bx^2+C的图像经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2
求f（X)的解析式

Answer 1

亲，你该好好听课了。这里给你简单说一下吧。首先，函数图象通过点（0,1），说明当x等于0的时候，f(x)=1。好了，代入表达式，我们看到a, b这两个变量都变为0了，也就是说C是1. 那么下一步，我们对函数进行求导，某一点的导数是那一点切线的斜率。那么求导结果是f'(x)=4ax^3+2bx。接下来，我们需要找到两个方程来联合解出a和b的值。根据题设，切线方程中，隐藏着斜率，那是一个方程，还有一个隐藏的较深，就是x=1处的切线，意味着当x=1时，y的值也确定了（切线与原函数经过同一个点），这个值就是-1，是通过切线方程求得的。因此第一个方程是4a+2b=1，左边：x=1时的斜率表达式，右边：斜率是1.第二个方程是a+b+1=-1（化简为a+b=-2），这是根据原函数表达式得到的，x等于1了，c等于1了，这是f(x)是-1.好了，相信你会把这两个方程联合求解的。具体方法是，第二个方程乘以2，减到第一个方程上去，求出a=5/2，再求b，b=-9/2）所以，f(x)=5/2*(x^4)-9/2*(x^2)+1.带回来验算下，看看对不对。好了，先讲这么多，不会了再问

Answer 2

f'(x)=4ax^3+2bx,f'(1)=4a+2b=1,f(1)=a+b+c=1-2=-1,f(0)=c=1
a=5/2, b=-9/2,c=1,f(x)=5/2x^4-9/2x^2=1