设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt
两边平方： 下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
=π
这样u^2=π，因此u=√π
本题不严密处在于，化为二重积分时，其实不应该是一个圆形区域，而应该是矩形区域，书上有这个处理方法，利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题。
如果用其他方法的话，教你一个：
先将原积分平方，将其中一个x用y来代换，然后可以把它变成二重积分，在通过极坐标变换，此时：有，r^2=x^2+y^2，代换过程中注意他们差一个jacobi行列式，然后积分就简单了，反正这类积分最后都有个根号π的。
然后极坐标变换 -x2-y2=-R^2 dxdy=RdRdθ 得出[S exp（-x2) dx]^2=2Pi
求高手解答,∫exp(-x^2)dx从负无穷到正无穷怎么积??
设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt 两边平方： 下面省略积分限 u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量 =∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分 =∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞ 用极坐标 =...
从负无穷到正无穷对exp(-x2)的积分怎么求
原函数无解析式 所以直接做很难 记S 为从负无穷到正无穷的 积分 [S exp（-x2) dx]^2= S exp（-x2) dx * S exp（-y2) dy= S S exp（-x2-y2) dx dy然后极坐标变换 -x2-y2=-R^2 dxdy=RdRdθ 得出[S exp（-x2) dx]^2=2Pi ...
∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷
f(x)=[1\/√(2pi)]*exp(-x^2)EX=0 DX=1 EX^2=DX+(EX)^2=1=∫x^2f(x)dx 从负无穷到正无穷 所以 ∫x^2*[1\/√(2pi)]*exp(-x^2)dx=1 ∫(x^2)exp(-x^2)dx=√(2pi）
∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分?(i是纯虚数)最好有详细过...
首先要知道一个结论：∫[-∞→+∞] e^(-x²) dx=√π，具体计算方法参见同济大学高等数学教材下册二重积分极坐标部分的一个例题 ∫ e^(ix²) dx =e^(-i)∫ e^i*e^(ix²) dx =e^(-i)∫ e^(-x²) dx =√πe^(-i)=√π(cos1-isin1)希望可以帮到你，...
怎么求E的负X平方次方在负无穷到正无穷间的广义积分
I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy 转化成极坐标 =[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1\/2)e^(-p^2)|(0-+无穷)]=2π*1\/2 =π ∫e^(-x^2)dx=I^(1\/2)=√π ...
如何计算定积分e^(-x^2)dx,积分区间为负无穷到零
解题过程如下：设积分为A，令 B＝ ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷，又 B＝ ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷 被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数，所以A=B\/2 B^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy 将上述...
求教,怎么求e^(-x^2)在负无穷到正无穷上的定积分
α-1)e^(-x)dx。利用伽玛函数求e^(-x^2)的积分，则令x^2=y，dx=(1\/2)y^(-1\/2)dy，有∫(e^(-x^2)dx=(1\/2)∫y^(-1\/2)e^(-y)dy。而∫y^(-1\/2)e^(-y)dy是α=1\/2时，伽玛函数Γ(α)的表达式。在负无穷到正无穷上，∫(e^(-x^2)dx=(1\/2)Γ(1\/2)。
从负无穷到正无穷对exp(-x2)的积分怎么求
原函数无解析式 所以直接做很难 记S 为从负无穷到正无穷的 积分 [S exp（-x2) dx]^2= S exp（-x2) dx * S exp（-y2) dy= S S exp（-x2-y2) dx dy然后极坐标变换 -x2-y2=-R^2 dxdy=RdRdθ 得出[S exp（-x2) dx]^2=2Pi ...
∫e^(- x^2) dx的结果是多少?
这个积分是积不出的，也就是不能表达为初等函数的有限表达式。在概率论中，我们可以求出它从负无穷到正无穷的定积分。对于一般数值的定积分，前人已经编制了表格，我们只要查表应用就可以了。
exp(xy)怎么积分?
可以利用面积积分来求。关键在求e^(-x^2)的定积分I，其他都是系数问题。。设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy。再转换到极坐标下，方程就成了∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0...
