知道tan的值怎样算cos和sin值呢？？？

Question

还有正负号怎样看。。麻烦详细解说下、

Answer 1

如知道tanα=x
那么sinα/cosα=x①
又sin²Î±+cos²Î±=1②
联立①②解方程组得sinα与cosα
符号看象限

追问

那比如说tan=-4/3那么可不可以说sin=4/5,cos=3/5呢？？先不看符号

追答

不可以
因为tanα=-4/3＜0
所以sinα与cosα必然是异号的

追问

饿、、不看符号的情况下对么？？我看到答案上写的是3cos下一步就成3了，是错的么？？tan=-4/3那cos有可能为±1么?

追答

tanα=-4/3
α不确定象限的话，可能出现
sinα=-4/5,cosα=3/5
或sinα=4/5,cosα=-3/5
两组解

追问

若tanx=-4/3，求(2cosx-3sinx)/(3cosx-sinx)的值。。。麻烦写下过程饿

追答

若tanx=-4/3
则(2cosx-3sinx)/(3cosx-sinx)
=(2-3sinx/cosx)/(3-sinx/cosx)
=(2-3tanx)/(3-tanx)
=(2+4)/(3+4/3)
=18/13

Answer 2

sin^2x+cos^2x=1
sinx/cosx=tanx方程组求解

追问

那比如说tan=-4/3那么可不可以说sin=4/5,cos=3/5呢？？先不看符号

追答

严谨的说法应该是|sin|=4/5,|cos|=3/5，随便画个[-Pi,Pi]间的tan，sin，cos大概曲线，就能一眼看出符号。

追问

若tanx=-4/3，求(2cosx-3sinx)/(3cosx-sinx)的值。。。麻烦写下过程饿

追答

因为tan<0,所以x在[-Pi/2，0]或者（Pi/2，Pi]，如图：有两种情况