过抛物线y^2=4x的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标...
过抛物线y^2=4x的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,求|AB|
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
|AB|=|AF|+|BF|=A到准线距离+B到准线距离=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p=6+2=8
|AB|=|AF|+|BF|
=xA+1+xB+1
=2*3+2
=8
解法二：做参考，本题此法不好
F(1,0)
画个图，可以知道直线AB的斜率存在
设直线AB：y=k(x-1)
与y²=4x联立
得 k²(x-1)²=4x
k²x²-(2k²+4)x+k²=0 （**）
∴ xA+xB=(2k²+4)/k²=6
∴ k²=1
（**）为x²-6x+1=0
xA+xB=6,xA*xB=1
(xA-xB)²=(xA+xB)²-4xAxB=36-4=32
|AB|=√(1+k²)|xA-xB|=√2*√32=8
过抛物线y^2=4x的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横...
因为线段AB中点的横坐标为3，则x1+x2=6 抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离 |AB|=|AF|+|BF|=A到准线距离+B到准线距离=x1+p\/2+x2+p\/2=x1+x2+p=6+2=8
...2 =4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3...
B 试题分析：设 .则因为AB的中点的横坐标为3.即 .又因为 .因为p=2.所以 2+6=8.故选B.本题关键是利用抛物线的定义.把过焦点弦长的转化为两端的坐标表示形式.
过抛物线Y^2=4X的焦点作直线L交抛物线于A、B两点 ,若线段AB中点的横坐标...
焦点(1,0)AB中点的横坐标为3,不等于1 所以AB不是垂直于x轴，所以斜率存在 AB是 y-0=k(x-1)y=kx-k y^2=4x 所以k^2x^2-2k^2x k^2=4x k^2x^2-(2k^2 4)x k^2=0 x1 x2=(2k^2 4)\/k^2 AB中点的横坐标为3 所以(x1 x2)\/2=3 (k^2 2)\/k^2=3 k^2=1 x1 x2=...
经过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,且线段AB中点...
准线x=-1 设中点M 则M到准线距离=2+1=3 则由中位线定理 A到准线距离+B到准线距离=3*2=6 由抛物线定义 AB=AF+BF =A到准线距离+B到准线距离 =6
...焦点F作直线交于抛物线于A,B两点,若线段AB的中点为M(3,m)则绝对...
解：丨AB丨＝丨FA丨+丨FB丨＝x1+1+x2+1＝x1+x2+2(x1，x2为AB两点横坐标)又3×2＝x1+x2，故丨AB丨＝8
...y2=4x的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3...
∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=-1设线段AB的中点为M（3，y0），则M到准线的距离为：|MN|=3-（-1）=4，过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D根据梯形中位线定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=8再由抛物线的定义知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|∴|AB...
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹...
代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由题意知斜率不等于0,方程是一个一元二次方程,由韦达定理:x1+x2= 2k2+4 k2 所以中点横坐标:x= x1+x2 2 = k2+2 k2 代入直线方程 中点纵坐标:y=k(x-1)= 2 k .即中点为(k2+2 k2 ,2 k )消参数k,得其方程为 y2=2x-2 当直线...
...抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为3...
由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故答案为8．
...经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB的中点横坐标为3...
设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l0，C是AB的中点，分别过点A，B作直线l0的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=xA+p2+xB+p2=xA+xB+p=2xC+p=8．故选：D．
过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若|AB|=6,则线段AB...
解：抛物线y2=4x∴P=2 设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为 x0=12(x1+x2) = 12(|AB|-P)=2 故选C．
