几个不定积分的问题
求不定积分:fx/分之[(x^2)+1], 这是书上的例题, 书上直接等于1/2*f1/[(x^2)+1]d(x^2+1)然后得答案1/2*ln(x^2+1)
请问1/2*f1/[(x^2)+1]d(x^2+1) 这步的1/2是怎么得来的? 他是怎么把原式的分子x消掉的?
还有不定积分f 1/(3x+2)dx 怎么直接等于的1/3f(1/(3x+2)d(3x+2)中的1/3这个常数是从哪里提出来的? 我怎么就看不出来呢?
第二个问题搞懂了, 关于使du=dx凑积分,
图是第一个问题的式子, 我的问题中1/2知道怎么得到的了, 但是分子x是怎么消掉的?
1、xdx=1/2d(x²)，原因是x²求导后是2x，因此1/2x²求导后是x，所以xdx变成d(x²)时，前面需要多乘一个1/2；
然后，常数的导数为0，这个你应该知道，同样的常数的微分也是0，微分号d后面是可以随便加常数的，所以d(x²)=d(x²+1)
2、d(3x)=3dx，常系数可从微分中提出，因此 ∫1/(3x+2)dx=1/3∫1/(3x+2)d(3x)
微分后的x多了一个系数3，前面需要多乘一个1/3，然后再多加个2，就变成了
∫1/(3x+2)dx=1/3∫1/(3x+2)d(3x)=1/3∫1/(3x+2)d(3x+2)
d(x^2+1)=2xdx,第二步等式前满的1/2就是用来消去2xdx中的2的，使之等于原式
原式中的x就到了后面的d(x^2+1)中去了，明白了吗，把（x^2+1)当做整体，套用常用积分公式即可得出那个答案本回答被提问者采纳
问几个不定积分,怎么解合适那、、
1. ∫dx\/(x-2)²(x-3)=∫dx\/(x-2)(x-3)-∫dx\/(x-2)²=∫dx\/(x-3)-∫dx\/(x-2)-∫dx\/(x-2)²=ln│x-3│-ln│x-2│+1\/(x-2)+C =ln│(x-3)\/(x-2)│+1\/(x-2)+C 2. ∫sinxsin2xsin3xdx=∫sinx·2sinxcosx·(3sinx-4sin³x)dx...
几个求不定积分的问题。数学高手有请!
1.另sinx=t x=arcsint dx=1\/(1-t^2)^1\/2dt∫sinx\/1+sinx dx=1 - 1\/1+t dt(分数线上面加一个T,再减一个T)=t-ln(1+t)+c 最后把t换回来就好了 3.说一下思路,过程要打出来实在太复杂了...把－sinx+cosx换成含sin2x的表达式,使上下未知数一致,然后可以参考第一题,用还元法,你...
这几个不定积分的题怎么做
2）令(x+1)^0.5=t,x+1=t^2 x=t^2-1 dx=2t*dt 原式积分=(t^2-1)*2t*dt\/t =2*[t^2dt-dt]=2*t^3\/3-2t+c =2(x+1)^(3\/2)\/3-2*(x+1)^0.5+c 4)令1+x^0.5=t x=(t-1)^2,dx=2*(t-1)dt 原式积分=[1+（t-1）^2]*2*(t-1)dt\/t =2*(t-1...
几个不定积分的问题
还是基本功不扎实，这属于不定积分里最常见的凑积分形式，你第一个写的我没看懂，第二个很明显啊，1\/3是为了凑d（3X+2）的形式，才提的1\/3呀。
求几道不定积分和曲线详细解析
第二题这个题化成两部分，也就是分母是不变，分子拆开，第一部分直接等于-（4-x²）的二分之三次幂。后面这个主意是arcsinx的形式，也就是化成arcsin（x\/2）。。最后再加一个常数C 第三题。。这个可以分离变量，直接化为dy\/（8-2y）=dx。。结果就等于-1\/2ln（8-2y）=x+C、然后你把...
正在做数学不定积分方面的题目,有几个小问题不大明白
第一个问题：你的“猜测”是对的，这是三角函数的基本公式之一。(secx)^2=1\/(cosx)^2=[(sinx)^2+(cosx)^2]\/(cosx)^2=(tanx)^2+1 第二个问题：这个方法叫做凑微分，就是把被积函数的一部分拖到微分符号后面去，比如这里的 e^(2x)dx=1\/2de^(2x)，至于为什么可以这么做，是因为de^(...
请帮我解释这几道不定积分题的步骤,谢谢了!
对边x，斜边1,那么邻边√（1-x^2),这时cost=1\/√（1-x^2).3.同1 4.tant=x=x\/1,就以t为锐角作直角三角形，对边x，邻边1，那么斜边√(1+x^2),sint=x\/√(1+x^2),cost=1\/√(1+x^2),sintcost=x\/(1+x^2).5.是幂函数的积分了，积分结果√(1-x^2)
关于求不定积分的几个小问题
= ln|sect + tant| + C 这是基本公式，通常还是记下比较好 下面那题是直接就写出答案，忽略了1的积分过程 其中∫(0→1) (1) dx = [x]：(0→1) = (1 - 0) = 1 基本公式∫(a→b) ƒ(x) dx = F(b) - F(a)你没忘记吧？这积分的几何意义就是底长为1，高为1的长...
不定积分的工程造价中实际应用是什么?
材料消耗计算：工程中常常需要计算材料的消耗量，例如钢筋、混凝土等。通过不定积分可以得到曲线下的面积，从而求解材料的总量。动力学问题：不定积分在力学和结构分析中有广泛的应用，例如计算质点或刚体在一定时间内的位移、速度和加速度等相关物理量。水资源管理：不定积分可以应用于水资源管理中，例如计算...
关于导数和不定积分的几个问题
2、函数的二阶导数不存在的点也不一定一定是拐点 这句话也是完全错误的，都是无厘头的话。正确的叙述应该是：A、拐点处的二阶导数等于0；B、二阶导数等于0处，不一定是拐点。3、1\/x的不定积分为ln|x|，为什么我觉得是ln|x|+C1+C2*sgnx 楼主的根据是什么？能说一说吗？很好奇，楼主有惊天大...
