求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积
我理解正确答案是 体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx 但是 体积=∫pi[x^(1/2)-x^2]^2dx 这样表示 哪里错了
【表示大旋转体挖掉小旋转体的体积。表示空心的旋转体体积。】
体积=∫pi[x^(1/2)-x^2]^2dx 。【这样表示实心的旋转体体积。】追问
什么叫实心？？不太理解
追答就是没挖掉，整个平面图形绕它的一条边【应是直线】旋转
追问那算出来的结果就是体积应该是一样的啊 为什么不一样
追答曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体是大旋转体挖掉小旋转体.是空心的。
∫pi[x^(1/2)-x^2]^2dx 表示曲线y=x^(1/2)-x^2]^2和 X轴所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积。表示实心的旋转体体积
求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体...
体积=∫(pi*x^(1\/2)^2-pi*x^(2*2))dx 【表示大旋转体挖掉小旋转体的体积。表示空心的旋转体体积。】体积=∫pi[x^(1\/2)-x^2]^2dx 。【这样表示实心的旋转体体积。】
求由曲线y=x^2及x=y^2所围图形绕X轴旋转一周所生成的旋转体的体积。最...
解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1，V1-V2=3π\/10.注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy....
求由曲线y=x^2及x=y^2所围图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积。
解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy积分区间为0到1，V1-V2=3π\/10.注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
求两曲线y=x^2与x=y^2围成的平面图形的面积 求上述图形分别绕x轴、y...
所求围成的公共面积=1\/3 弧长=2.963 旋转体体积=0.95 表面积=9.14 由于平面图形对称于直线x=y，所以绕两轴旋转得出旋转体的体积和表面积相同，只是图像在X Y轴上的位置互换而已。
求曲线y=x^2,x=y^2所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转...
解得两交点（0，0）和（1，1）再此范围内求y=x^0.5 与 y=x^2所夹面积 面积=∫（x^0.5-x^2）dx=2\/3*x^1.5-1\/3*^3 ; 积分下限是0，上限是1 =1\/3 图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积表达式为∫π*y^2dx 体积=∫π*(x^0.5)^2dx-∫π*(x^2)^2dx ; 积分下限是0，...
求由曲线Y=x的平方和X=Y的平方围成的平面图形绕X轴旋转的旋转体体积
我们首先计算旋转体的外表面面积。旋转体的外表面面积可以通过积分得到，即π∫(0,1)[x]dx减去π∫(0,1)[x4]dx。结果为π[1\/2(x2) - 1\/5(x5)](0,1)，简化后得到3π\/10。因此，由曲线Y=X2和X=Y2围成的平面图形绕X轴旋转形成的旋转体体积为1\/3，旋转体表面积为3π\/10。
求y=x^2,x=y^2,所围成的图形,绕x轴旋转所产生的旋转体的体积。
解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2绕y轴旋转体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1，V1-V2=3π\/10.思路就是这样。注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2...
求曲线y=x^2与x=y^2所围成封闭图形的面积,以及该图形绕x轴旋转所得的...
用定积分 y=x^2与x=y^2的交点(0,1)(1,1)面积=∫[0,1] (√x-x^2)dx =[2\/3x^(3\/2)-x^3\/3][0,1]=1\/3 体积=∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx =π(x^2\/2-x^5\/5)[0,1]=3π\/10
求曲线Y=X的平方和X=Y的平方所围成的面积绕Z轴旋转所产生的旋转体的体积...
就应该是二维平面XOY上的两条曲线，因为在三维空间中y=x^2和x=y^2是两个曲面。这两条曲线围成的区域是XOY平面上的区域，绕Z轴旋转，得到的图形仍在XOY平面上。事实上，绕Z轴旋转后得到的图形是XOY平面上的单位圆。平面图形没有体积，所以该“旋转体”没有体积 ...
求曲线y=x^2,x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积
这个体积公式，y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式 V=π∫(0,1)f^2(x)dx 你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程。
