等比数列与等差数列相乘求和用什么法

Answer 1

（乘上公比）再用错位相减法。

形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。

【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn

两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn

扩展资料：

每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

参考资料来源：百度百科--等差数列

参考资料来源：百度百科--等比数列

Answer 2

（乘上公比）再用错位相减法。

形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。

【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn

两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn

扩展资料：

错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。

错位相减法是数列求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。

典例1：

求和：Sn=a+2a2+3a3+…+nan(a≠0,n∈N*)

分析：分a=1，a≠1两种情况求解，当a=1时为等差数列易求；当a≠1时利用错位相减法即可求得。

解：

(1)当a=1时，Sn=1+2+3+…+n=n（n+1）/2；

(2)当a≠1时，Sn=a+2a2+3a3+…+nan……①

①×a得，aSn= a2+2a3+3a4+……+nan+1 ……②

①-②得，(1-a)Sn=a+(2-1)a2+(3-2)a3+(4-3)a4……+(n-n+1)an-nan+1

(1-a)Sn=a+a2+a3+a4+……+an-nan+1=a（1-a^n）/(1-a）-nan+1

∴Sn=a（1-a^n）/（1-a）^2-（na^(n+1)）/(1-a)

综上所述，

当a=1时，Sn= n(n+1)/2；

当a≠1时，Sn=a（1-a^n）/（1-a）^2-（na^(n+1)）/(1-a)

参考资料：百度百科——错位相减法

Answer 3

（乘上公比）再用错位相减法。

提升数学成绩的方法：

数学其实很简单，放轻松，其实数学没你想的那么难，只不过你没有找对学数学的方法，而已，一但找到，你会觉得数学是最简单的学科。

本人以前数学特别差，连及格一半都没有，但是经过我后期努力，数学不断提高，还当上了数学课代表，所以没有什么不可能，只要你感想，你心中有坚定的信念，你就一定能成功，加油，支持你！

不论学什么学科，课前预习还是有必要的，因为课前预习可以让你大概了解一下老师下一节课上什么东西，我哪里不会，上课时有针对性的解决。此外，上课要积极举手回答问题，我就是这样，一步步对数学有了浓厚的兴趣，学好数学的关键在于兴趣。

勤做笔记，把那些你经常错的题目、经典的题目和不会的题目进行一个归类，也就是题目相似的放在一起，这样有利于理解和看的清楚，理解对数学来说特别重要，什么公式我从来不记，只是平常在不断做题目理解，而不知不觉的记住了，关键在于，公式记住要会灵活运用，只有才能提高。

公式：

数列通项公式的特点：

1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；

2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，．..）。

（2）递推公式：如果数列｛an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点：

1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。

2）有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。

Answer 4

等比数列和等差数列相乘求和可以使用两种方法：公式法和递归法。

1. 公式法：对于等差数列求和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。对于等比数列求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。因此，将等差数列求和公式乘以等比数列求和公式即可得到等差数列与等比数列相乘求和的公式。

2. 递归法：对于等差数列与等比数列相乘求和，可以使用递归的方法进行计算。首先计算出等差数列的和Sd和等比数列的和Sg，然后将两个和相乘得到最终结果。

例如，设等差数列的首项为a1，公差为d，等比数列的首项为b1，公比为q，项数为n，则公式如下：

Sd = (a1 + a1 + (n-1)d) * n / 2
Sg = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
结果为S = Sd * Sg

这两种方法都可以用来求解等比数列与等差数列相乘的和，选择哪种方法取决于具体情况和计算的方便程度。

Answer 5

等比数列与等差数列相乘求和可以通过等比数列的性质和数列的通项公式来解决。具体而言，可以使用以下公式来计算等比数列与等差数列的乘积求和：

1. 若等比数列的首项为 a，公比为 r，等差数列的首项为 d，公差为 a，则乘积求和的公式为：

S = a * (r^n - 1) / (r - 1) * (n * d + a * (1 - r^n)) / ((1 - r) * (1 - d))

其中，S 表示乘积求和的结果，n 表示求和的总项数。

需要注意的是，这个公式需要根据具体的问题中的数列的参数值来进行调整和应用。此外，如果数列的项数很大，也可以利用数列的性质进行简化，例如利用等比数列的公式 Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r) 和等差数列的公式 Sn = (n / 2) * (2a + (n - 1)d) 等。

所以，根据具体情况和所给的等差数列和等比数列的参数，可以选择适当的公式和计算方法来进行乘积求和的计算。