求概率密度 Z=X+Y

Question

关于概率Z=X+Y的问题，我有一些问题不太懂，想请教各位。
比如：设X,Y是相互独立的随机变量，其概率密度为Fx(x)={1,0<=x<=1;0,其它}，Fy(y)={e的-y次方，y>0;0,其它}，求Z=X+Y的概率密度。
我现在手里有陈文登的答案，但是有些地方看不大懂，着急啊。
以下几点不太懂：
1.最后的答案Z的取舍范围为什么会分成好几段。比如这道题最后结果是Fz(z)={0,z<0;A,0<z<1;B,z>=1},其中A，B为积分后的结果，我就不写了，用A，B代表一下。问题是z被分成z<0,0<z<1和z>0这几段是怎么来的呢，如果拿到一道题我该如何判断Z被分成哪几块区间呢？
2.另外Z=x+y这个图我不会做，看不明白。我看书上直接在X，Y轴上画了一条方向为y=-x的直线。这两天我做二、三重积分做多了，一看到Z就想到是立体的，这个Z=X+Y实在是有点不太理解。
希望大哥给予帮助。
另外，如果遇到Z=X-Y要怎么办，请详细写出解题的思路，尤其是Z=X+Y的，从头到尾都怎么来的。
我的QQ：31444465

Answer 1

如何转换思想的问题，这个思想很重要：Z ，什么时候是常量，什么时候是变量。
y=-x+z的时候，把Z当常量，在二维空间作图，

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0| 1

画不出来了，呵呵。。。
依据Z=0，1,可以分出三个区域，
围成的图形的面积依次，0，三角形，梯形

讨论Z的时候只看定义域，明白？

积分的时候，再把Z当作变量来求，
如果你要考研，最好找几个身边考研的朋友交流一下。
网上怎么解释也不如，当面的一个暗示。

Answer 2

=X+Y的概率密度 用卷积公式呀 有公式的大哥
回答者：试图让猪飞翔 - 江湖新秀 四级 12-27 00:03
如何转换思想的问题，这个思想很重要：Z ，什么时候是常量，什么时候是变量。
y=-x+z的时候，把Z当常量，在二维空间作图，

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0| 1

画不出来了，呵呵。。。
依据Z=0，1,可以分出三个区域，
围成的图形的面积依次，0，三角形，梯形

讨论Z的时候只看定义域，明白？

积分的时候，再把Z当作变量来求，
如果你要考研，最好找几个身边考研的朋友交流一下。
网上怎么解释也不如，当面的一个暗示。

Answer 3

F(Z0)=P(Z<=Z0)=P(x+y<=Z0);
上面能看懂吧
由于x,y相互独立,可求出f(x,y)=f(x)*f(y);
把Z0当作常数,比如a
已经f(x,y),求P(x+y<=a),知道怎么求不.

求出F(z0),再对其求导就出来了.

另外Z=X-Y,也是一样
如果不明白还是去看教材吧.日子不多了,兄弟加油

Answer 4

试图让猪飞翔 回答得很牛比啊 这个是用卷积做吗？卷积在信号处理里是很有用的 ，但这个不是用卷积

其实你求密度函数，一般先求出概率分布的，然后在求导，其实如果考试考到这个都是很简单的，这个也是重点，跟二重积分也比较有关系。不好说出解答。符号太多。

Answer 5

Z=X+Y的概率密度 用卷积公式呀 有公式的大哥