a、b、c是三角形ABC的三边 且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 求三角形ABC的形状

Question

a、b、c是三角形ABC的三边 且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
求三角形ABC的形状

我还是初一 不要解得太复杂 但要有过程

Answer 1

等边三角形。
理由如下：
原等式左右两边同时乘2，得 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc，
移项，得 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0，
整理，得 (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0，
所以 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0，
所以 a-b=0，a-c=0，b-c=0，
所以 a=b=c，
所以三角形ABC是等边三角形。

Answer 2

因为a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0

所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为(a-b)^2>=0 (b-c)^2>=0 (a-c)^2>=0
所以a=b=c

Answer 3

等边三角形

追问

过程

Answer 4

直角三角形

追问

过程

追答

做不来

你确定题目没抄错