已知函数f（x）=ex（x-a），a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若函数y=f(x)x在[1，+∞
已知函数f（x）=ex（x-a），a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若函数y=f(x)x在[1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）试问是否存在实数x0，使得函数f（x）图象上任意不同两点连线的斜率都不等于f（x0）？若存在求出x0的值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=ex(x-a),a∈R.(Ⅰ)当a=0时,求函数y=f(x)的极值;(Ⅱ)若...
（Ⅰ）当a=0时，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=0，得x=-1当x＞-1时，f′（x）=（x+1）ex＞0；当x＜-1时，f′（x）=（x+1）ex＜0，∴函数y=f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，∴函数y=f（x）在x=-1时取得极小值-e-1，...
设函数f(x)=ex-ax,x∈R.(Ⅰ)当a=2时,求曲线f(x)在点(0,f...
解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=ex-2x，f（0）=1，f′（x）=ex-2，即有f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=e0-2=-1，即有f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-1=-（x-0），即为x+y-1=0；（Ⅱ）证明：f′（x）=ex-2，令f′（x）=0，解得x=ln2，...
已知函数f(x)=ex-a(x-1),x∈R,其中a为实数.(1)若实数a>0,求函数f(x...
：（1）由f'（x）=ex-a=0，得x=lna．①当a∈（0，1]时，f'（x）=ex-a＞1-a≥0（x＞0）．此时f（x）在（0，+∞）上单调递增．函数无极值．②当a∈（1，+∞）时，lna＞0．x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表： x （0，lna） lna （lna，+∞） f′（x...
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)求函数f(x)的极值点和极值;(2)当a>0...
（1）∵f′（x）=1x-a=1?axx(x＞0)，∴当a≤0时，f′（x）=1?axx＞0，即函数f（x）的增区间为（0，+∞），此时f（x）无极值点；当a＞0时，令f′（x）=1?axx=0得，x=1a＞0．列表如下： x （0，1a） 1a （1a，+∞）， f′（x） + 0 - f（x）...
已知函数f(x)=ex-ax,其中e为自然对数的底数,a为常数.(1)若对函数f(x...
＞0，可得x＞lna，由f′（x）＜0，可得x＜lna，∴x=lna为函数的极小值点，由已知，f（lna）=0，即lna=1，∴a=e；（2）不等式f（x）≥ex（1-sinx），即exsinx-ax≥0，设g（x）=exsinx-ax，则g′（x）=ex（sinx+cosx）-a，g″（x）=2excosx，x∈[0，π2]时，g″（x）...
已知函数f(x)=ex-ax.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a>0时,若?x∈R...
（1）解：∵f（x）=ex-ax，∴f′（x）=ex-a，当a≤0时，f′（x）=ex-a＞0，恒成立，故f（x）在其定义域内单调递增，当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=lna，当f′（x）＞0得x＞lna，f（x）的单调增区间是（lna，+∞），当f′（x）＜0得x＜lna，f（x）的单调减区间是（...
已知函数f(x)=ex+ax(a∈R),g(x)=exlnx(e为自然对数的底数).(Ⅰ)设曲线...
（Ⅰ）∵f（x）=ex+ax，∴f′（x）=ex+a，f（1）=e+a，y=f（x）在x=1处的切线斜率为f′（1）=e+a，∴切线l的方程为y-（e+a）=（e+a）（x-1），即（e+a）x-y=0．又切线l与点（1，0）距离为22，∴|(e+a)?1+(?1)?0+0|(e+a)2+(?1)2＝22，解之得，a=-e+...
已知函数f(x)=ex-1-ax,(a∈R).(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)试...
（Ⅰ）∵f（x）=ex-1-ax，（x∈R，a∈R），∴f′（x）=ex-a，①当a≤0时，则?x∈R有f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（-∞，+∞）单调递增；②当a＞0时，f′（x）＞0?x＞lna，f′（x）＜0?x＜lna∴函数f（x）的单调增区间为（lna，+∞），单调减区间为（-∞，lna）...
已知函数f(x)=ex?12x2?ax(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=0处的切 ...
∵f′（x）=ex-x-a，∴f′（0）=1-a=2，解得：a=-1，∴f（x）=ex-12x2+x，∴f（0）=1，∴1=2×0+b，解得：b=1．（Ⅱ）由题意f′（x）＞0，即ex-x-a≥0恒成立，∴a≤ex-x恒成立，设h（x）=ex-x，则h′（x）=ex-1，令h′（x）＞0，解得：x＞0，令h′（x...
已知函数 f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)在点(1,f(1...
（1）求导函数，可得f′(x)=1x-2（x＞0），则f′（1）=-1，f（1）=-2∴切线方程：y-（-2）=-1（x-1），即y=-x-1f′(x)=1x-2（x＞0），令f′(x)=1x-2＞0，得0＜x＜12；令f′(x)=1x-2＜0，得x＞12故函数f（x）的单调递增区间为(0，12)，单调减区间是[12，+...
