原级数收敛。
当a<=2时，由比较判别法只需考虑a＝2的情况即可。
由n!>2^n知道lnn!>nln2，即lnn!/n^2>ln2/n，由比较判别法知道原级数发散。
结论：a>2收敛，a<=2发散。
判断级数敛散性 ln(n!)\/n^a
当a>2时,ln(n!)\/n^anln2,即lnn!\/n^2>ln2\/n,由比较判别法知道原级数发散.结论：a>2收敛,a
判别级数的敛散性。
|sinnx\/n^a|≤1\/n^a 因为 ∑1\/n^a 收敛 所以 原级数收敛，且为绝对收敛。
如何判断级数的敛散性
判断级数敛散性的方法总结如下：1、极限审敛法：极限审敛法是一种通过比较两个级数的极限来判断其收敛性的方法。如果一个级数的极限为零，则该级数收敛；如果一个级数的极限为无穷大，则该级数发散。因此，我们可以通过计算级数的极限来判断其收敛性。2、比较审敛法：比较审敛法是一种通过比较两个...
为什么这个级数敛散性要考虑lnx,同时,下面的极限还原与原级数也不一样...
例如我们要研究∑ln(1+1\/n),因为我们知道ln(1+1\/n)~1\/n,所以可以用∑1\/n的敛散性来代替∑ln(1+1\/n)又因为这里出现了阶乘,看到阶乘就应该想到一个叫做斯特林公式的东西,即当n很大很大的时候,n!≈√2πn*(n\/e)^n 两边开n次方,再把n除到左边,就有1\/n*n!^1\/n≈(√2πn)^(1\/...
判断级数1\/ln(n!)的敛散性
解法一：显然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn<nlnn，于是1\/lnn!>1\/(nlnn)而级数求和（n从2到无穷）1\/(nlnn)发散 因此原级数发散。解法二：在【2，+∞】上有：∑1\/ln(n!)=1\/ln2+1\/(ln2+ln3)+1\/(ln2+ln3+ln4)+...+1\/(ln2+ln3+ln4+...+lnn)a‹n›=1\/(ln2...
判别下列级数的敛散性(1)n=1~∞∑ a^n\/n!(a>0)?
这几个级数均匀正项级数，其敛散性判别方法有:比较法、比值法、根值法等。
利用级数收敛的必要条件证明:lim(2n)!\/a^(n!)=0 (a>1).
A1=2\/a 易知An>0 又 A(n+1)\/An=(2n+2)(2n+1)\/a^(n+1)存在N使得当n>N(足够大时)A(n+1)\/An=(2n+2)(2n+1)\/a^(n+1)<1 注：a>1 => a=1+b a^(n+1)=(1+b)^(n+1)=1+b*(n+1)+b^2*(n+1)n\/2+b^3*(n+1)n(n-1)\/6+...(2n+2)(2n+1)\/[b^3...
判断级数敛散性1-1\/2!+1\/3-1\/4!+1\/5-···
判断级数∑1\/[(n+1)^1\/2+n^1\/2]敛散性 解：分母有理化得前n项和为：(n+1)^1\/2，故发散。1-1\/2^2+1\/3^3-1\/4^2+1\/5^3+...判断敛散性 正负可以拆成两个P级数，都收敛，所以整体收敛，就是a(2n-1)和a(2n)两个级数 研究级数1-1\/（2^a）+1\/3-1\/（4^a）+··...
判断ln(n)\/n^2 的敛散性
该级数收敛，详情如图所示
判断级数敛散性1.∞∑n=0 1\/n^a(2n-1)
1. lim n^(a+1)\/(n^a(2n-1))=1\/2 因为：级数1\/n^(a+1)收敛，原级数收敛 2.1\/(an+b)>1\/(an) 原级数发散
