什么是水仙花数？

Answer 1

一、水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。

二、例题：求取100至100,000以内的所有水仙花数。

思路分析：

1、总体框架　

用for遍历指定区间，判定当前循环变量【i】是否为水仙花数：是，则输出到控制台；问题细化为：判定某自然数【i】是否为水仙花数，具体过程由步骤2给出。

2、子框架：判定过程　

大致分两步进行：

2.1、准备参数　

根据【i】，算得【i】的总位数D（digit）；【i】中各位数的D次幂的和sum；

2.2、判定结果　　

比较sum和【i】值的大小，结果传给【步骤1】；

此时问题进一步细化为：计算总位数D和各位数的D次幂之和sum，具体结果分别由【步骤3】、【步骤4】给出；

3、D的计算

用10累除n，其商截尾取整：n/=10，再放入while语句，统计商变为0时的总累除次数，该次数+1即为D；

4、sum的计算　

根据定义，只需利用for循环获取自然数n的各位数的值，在用sum累加各位数的D次幂即可。

具体代码：

运行结果：

扩展资料：

关于c语言水仙花数编程分析举例

1、问题描述

输出所有的“水仙花数”，所谓的“水仙花数”是指一个三位数其各位数字的立方和等于该数本身，例如153是“水仙花数”，因为：153 = 13 + 53 + 33。

2、问题分析

根据“水仙花数”的定义，判断一个数是否为“水仙花数”，最重要的是要把给出的三位数的个位、十位、百位分别拆分，并求其立方和（设为s），若s与给出的三位数相等， 三位数为“水仙花数”，反之，则不是。

3、算法设计

“水仙花数”是指满足某一条件的三位数，根据这一信息可以确定整数的取值范围是 100〜999。对应的循环条件如下：

4、对代码的说明：

将n整除以100，得出n在百位上的数字hun；将（n-i*100)整除以10(或将n先整除以10再对10求模n/10%10),得出n在十位上的数字ten；将n对10取余，得出n在个位上的数字ind；求得这三个数字的立方和是否与其本身相等，若相等，则该数为水仙花数。

对于每个位置上的数值将其拆分的算法有很多种，根据不同情况选择不同算法（对于同一问题不同算法的效率有时会相差很多）。

下面是完整的代码：

运行结果：

result is:153  370  371  407

参考资料：百度百科-水仙花数

Answer 2

比如一个三位数，它的个位的立方加上十位的立方再加上百位的立方等于这个数本身的话，此数叫作水仙花数.如：某三位数abc，如果满足a^3+b^3+c^3=abc，则abc是水仙花数。

原因：水仙花，别名天葱、雅蒜、金盏银台、玉玲珑。属石蒜科，多年生鳞茎草花。高20一30厘米。叶基生，线形，扁平。花葶抽出叶间，顶端着花3一8朵，呈伞形花序，花冠口部具黄色盏状的副花冠，有“金盏银台”之称。 因此，型如：a^3+b^3+c^3=abc 的数我们叫它水仙花数。是从结构上来定义的。

扩展资料：

常见水仙花数为：

水仙花数又称阿姆斯特朗数。

1、三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；

2、四位的四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；

3、五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；

4、六位的六合数只有1个：548834；

5、七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；

6、八位的八仙数共有3个：24678050，24678051，88593477

参考资料：百度百科-水仙花数

Answer 3

所谓“水仙花数”是指一个三位数,其各位数字立方和等于该数
本身。例如：153是一个“水仙花数”,因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

给你举例说明

求出100至999之间的所有“水仙花数”
找出100--999之间的所有“水仙花数”。所谓“水仙花数”是指一个三个数，其各位数字的立方和等于身。

解此题的关键是怎能样从一个三位数中分离百位数、十位数、个位数。可以这样做，设该三位数以i代表，由a,b,c三个数字组成。
(1)百位数字a:a=INT(i/100).
(2)十位数字b:b=INT((i-100*a)/10)
(3)百位数字c:c=i-int(i/10)*10.
具体程序如下：
for i=100 to 999
a=INT(i/100)
b=INT((i-100*a)/10)
c=i-int(i/10)*10
if i=a*a*a+b*b*b+c*c*c then print i
next 1
end
其结果为：153\370/371/407

Answer 4

水仙花数(Narcissistic number)也被称为超完全数字不变数(pluperfect digital invariant, PPDI)、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数(Armstrong number)，水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身(例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153)。

“扩展资料”

自恋数是数学家马达齐在1966年给出的名称，也叫"自重数""还原数"或"超完全数字不变数"，谈祥柏先生给他起了个好听的名字"水仙花数"。

Answer 5

所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。水仙花数是指一个 n 位数 ( n≥3 )，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。（例如：1^3 + 5^3 + 3^3 = 153）

三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

拓展资料：

水仙花数只是自幂数的一种，严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。附：其他位数的自幂数名字。

算法设计

“水仙花数”是指满足某一条件的三位数，根据这一信息可以确定整数的取值范围是 100〜999。对应的循环条件如下：for(n=10; n<1000; n++){//......}
对代码的说明：

将n整除以100，得出n在百位上的数字hun。

将（n-i*100)整除以10(或将n先整除以10再对10求模n/10%10),得出n在十位上的数字ten。

将n对10取余，得出n在个位上的数字ind。

求得这三个数字的立方和是否与其本身相等，若相等，则该数为水仙花数。


对于每个位置上的数值将其拆分的算法有很多种，根据不同情况选择不同算法（对于同一问题不同算法的效率有时会相差很多）。

下面是完整的代码：纯文本复制
#include <stdio.h>int main(){int hun, ten, ind, n;printf("result is:");for( n=100; n<1000; n++ )  /*整数的取值范围*/{hun = n / 100;ten = (n-hun*100) / 10;ind = n % 10;if(n == hun*hun*hun + ten*ten*ten + ind*ind*ind)  /*各位上的立方和是否与原数n相等*/printf("%d  ", n);}printf("\n");return 0;}

参考资料：水仙花数百度百科