再涂b区域，有4种
再涂c区域，也有4种，分为两类：与a相同，与a不同
若c与a相同，则d有4种，且不与a相同，这样e就只有3种涂法
若c与a不同，则d有4种，也要分为两类，与a相同，与a不同
若d与a相同，则e有4种；若d与a不同，则e有3种
终上所述共有：
5*4*[1*4*3+3*（1*4+3*3)]=1020种
如果用4种颜色，则分析过程同上
结果为：
4*3*[1*3*2+2*（1*3+2*2）]=240种
a b c d e
A B A B C
A B A B D
A B A B E
A B A C B
A B A C D
A B A C E
A B A D B
A B A D C
A B A D E
A B A E B
A B A E C
A B A E D
A B C A B
A B C A C
A B C A D
A B C A E
A B C B C
A B C B D
A B C B E
A B C D B
A B C D C
A B C D E
A B C E B
A B C E C
A B C E D
A B D A B
A B D A C
A B D A D
A B D A E
A B D B C
A B D B D
A B D B E
A B D C B
A B D C D
A B D C E
A B D E B
A B D E C
A B D E D
A B E A B
A B E A C
A B E A D
A B E A E
A B E B C
A B E B D
A B E B E
A B E C B
A B E C D
A B E C E
A B E D B
A B E D C
A B E D E
A C A B C
A C A B D
A C A B E
A C A C B
A C A C D
A C A C E
A C A D B
A C A D C
A C A D E
A C A E B
A C A E C
A C A E D
A C B A B
A C B A C
A C B A D
A C B A E
A C B C B
A C B C D
A C B C E
A C B D B
A C B D C
A C B D E
A C B E B
A C B E C
A C B E D
A C D A B
A C D A C
A C D A D
A C D A E
A C D B C
A C D B D
A C D B E
A C D C B
A C D C D
A C D C E
A C D E B
A C D E C
A C D E D
A C E A B
A C E A C
A C E A D
A C E A E
A C E B C
A C E B D
A C E B E
A C E C B
A C E C D
A C E C E
A C E D B
A C E D C
A C E D E
A D A B C
A D A B D
A D A B E
A D A C B
A D A C D
A D A C E
A D A D B
A D A D C
A D A D E
A D A E B
A D A E C
A D A E D
A D B A B
A D B A C
A D B A D
A D B A E
A D B C B
A D B C D
A D B C E
A D B D B
A D B D C
A D B D E
A D B E B
A D B E C
A D B E D
A D C A B
A D C A C
A D C A D
A D C A E
A D C B C
A D C B D
A D C B E
A D C D B
A D C D C
A D C D E
A D C E B
A D C E C
A D C E D
A D E A B
A D E A C
A D E A D
A D E A E
A D E B C
A D E B D
A D E B E
A D E C B
A D E C D
A D E C E
A D E D B
A D E D C
A D E D E
A E A B C
A E A B D
A E A B E
A E A C B
A E A C D
A E A C E
A E A D B
A E A D C
A E A D E
A E A E B
A E A E C
A E A E D
A E B A B
A E B A C
A E B A D
A E B A E
A E B C B
A E B C D
A E B C E
A E B D B
A E B D C
A E B D E
A E B E B
A E B E C
A E B E D
A E C A B
A E C A C
A E C A D
A E C A E
A E C B C
A E C B D
A E C B E
A E C D B
A E C D C
A E C D E
A E C E B
A E C E C
A E C E D
A E D A B
A E D A C
A E D A D
A E D A E
A E D B C
A E D B D
A E D B E
A E D C B
A E D C D
A E D C E
A E D E B
A E D E C
A E D E D
204*5=1020
四种时
a b c d e
001A B A B C
002A B A B D
003A B A C B
004A B A C D
005A B A D B
006A B A D C
007A B C A B
008A B C A C
009A B C A D
010A B C B C
011A B C B D
012A B C D B
013A B C D C
014A B D A B
015A B D A C
016A B D A D
017A B D B C
018A B D B D
019A B D C B
020A B D C D
021A C A B C
022A C A B D
023A C A C B
024A C A C D
025A C A D B
026A C A D C
027A C B A B
028A C B A C
029A C B A D
030A C B C B
031A C B C D
032A C B D B
033A C B D C
034A C D A B
035A C D A C
036A C D A D
037A C D B C
038A C D B D
039A C D C B
040A C D C D
041A D A B C
042A D A B D
043A D A C B
044A D A C D
045A D A D B
046A D A D C
047A D B A B
048A D B A C
049A D B A D
050A D B C B
051A D B C D
052A D B D B
053A D B D C
054A D C A B
055A D C A C
056A D C A D
057A D C B C
058A D C B D
059A D C D B
060A D C D C
60*4=240
先把A打头的情况列出来，再乘以颜色的种数。
先涂a，5种：（5）
b，4种：（5*4）
c，4种：（5*4*3+5*4*1），因为其中一种（5*4*1）与a相同
d，4种：（5*4*3*3+5*4*3*1+5*4*1*4），c与a不同时，d有可能与a相同（5*4*3*1）
e，在d与a不同时有3种：（5*4*3*3+5*4*1*4）*3，d与a相同时有4种（5*4*3*1）*4
一共有（5*4*3*3+5*4*1*4）*3+（5*4*3*1）*4=1020种
4种时同上，（4*3*2*2+4*3*1*3）*2+（4*3*2*1）*3=240种
设将圆分成n个区域，涂色方法为An；
那么将圆分成（n+1）个区域时，先涂前n个区域；
1、若第一个区域与倒数第二个区域颜色不同，则这前n个区域涂色方法为An（可以将最后一个区域与倒数第二个区域合并来看），最后第（n+1）个区域涂色法有3种，这种情况共3An。
2、若第一个区域与倒数第二个区域颜色相同（这时将1，n，n+1合成一块），那么前n个区域的涂色法为A(n-1)，最后第（n+1）个区域涂色法有4种，这种情况共4A(n-1)。
所以求得递推关系式：A(n+1)=3An+4A(n-1) ; (n≧3) A2=20，A3=60；
这样可知A4=3x60+4x20=260，所求A5=3x260+4x60=1020。
颜色数k=4时同样可得：A(n+1)=2An+3A(n-1)
此时A2=12，A3=24，A5=240；
当用k种颜色去涂时，可以得到更一般的式子：
A(n+1)=（k-2）An+（k-1）A(n-1)； A2=K(K-1), A3=K(K-1)(K-2) ,n≧3
当n较大时可用消项法求出An通项公式。
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先涂a区域，有5种 再涂b区域，有4种 再涂c区域，也有4种，分为两类：与a相同，与a不同 若c与a相同，则d有4种，且不与a相同，这样e就只有3种涂法 若c与a不同，则d有4种，也要分为两类，与a相同，与a不同 若d与a相同，则e有4种；若d与a不同，则e有3种 终上所述共有：5*4...
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