下面为高中一道数学题，该怎样解?请写出解题程 。 三角形ABC中角A,B,C的对边 分别a,b,c,且c等于1，...

Question

下面为高中一道数学题，该怎样解?请写出解题程 。 三角形ABC中角A,B,C的对边 分别a,b,c,且c等于1，设向量m=(a,cosB),n=(b,cosA)且m//n,m不等于n,求sinA+sinB的取值范围;若abx=a+b,试确定实数x的取值范围。

Answer 1

（1） 因为m//n 所以 a/b=cosB/cosA=sinA/sinB 交叉相乘得 sinAcosA=sinBcosB 即sinA=sinB，cosA=cosB（舍去）或sinA=cosB ，cosA=sinB 即sinA+sinB=sinA+cosA=√2sin(A＋π/4)∈(1，√2]
（2）因为A+B=π/2 所以C=π/2 sinC/C=1 即sinA/a=sinB/b=1 ，sinA=a sinB=b
所以a+b=sinA+sinB ， ab=sinAsinB=sinAcosA=1/2sin（2A），A∈（0，π/2），所以ab∈（0，1/2） 所以 x=（a+b）/ab ，
解得x∈（2√2，+∞）

Answer 2

根据三角形三边关系：a+b>1,a-b<1;
m∥n：acosA=bcosB； 即：a：b=coaB：cosA
正弦定理：a：b：1=sinA：sinB：sin（A+B）
综合两式有sinAscosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B,由m≠n，A+B=0.5π；C=0.5π；
sinA+sinB=sinA+cosA=√2sin（A+0.25π）∈（1，√2）；

由△ABC是直角△，斜边c=1
abx=sinAsinBx=a+b=sinA+sinB
x=(sinA+sinB)/(sinAsinB)=(sinA+cosA)/(sinAcosA);
X^2=(1+2sinAcosA)/(sinAcosA)^2∈（8，∞）
x∈（2√2，∞）

Answer 3

m//n，则：acosA－bcosB=0
sinAcosA－sinBcosB=0
sin2A=sin2B
A=B【舍去，因为m≠n】或者A＋B=90°。
即三角形ABC为直角三角形。
C=90°，又：c=1
则：sinA=a/c=a，sinB=b/c=b
则：sinA＋sinB=√2sin(A＋π/4)∈(1，√2]

abx=a＋b
x=1/a＋1/b
=c/a＋c/b
=1/sinA＋1/sinB
=(sinA＋sinB)/(sinAsinB)
=(sinA＋cosA)/(sinAcosA)
设：sinA＋cosA=t，则： sinAcosA=(t²－1)/2
则：
x=(2t)/(t²－1)
1/x=(1/2)t－(1/2t)
因为t=sinA＋cosA∈(1，√2]
则：1/x∈(0，√2/4]
所以x∈[2√2，＋∞)

Answer 4

二面角的类型和求法可用框图展现如下：
　　　　　　　　　　　　

一、定义法：
直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性

Answer 5

无解