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第一部分 推理题（每题6分，共30分）
1、下面三句话一真两假：（1）甲组有同学会游泳。（2）甲组有同学不会游泳。（3）甲组的小林不会游泳。请问：甲组9名同学中有几人会游泳？有几人不会游泳？请写出推理过程。
2、一公司经理在寓所被杀，他的四个部属受到警方传讯。警方根据目击者的证词得知：（1）在经理死亡那天，这四个部属都单独去过一次经理的寓所。（2）在传讯前这四个部属商定，每人向警方作的供词条条都是谎言。每个部属所作的两条供词分别是：
布莱克：①我们四个人谁也没有杀害公司经理。
②我离开公司经理寓所的时候，他还活着。
克 朗：③我是第二个去公司经理寓所的。
④我到达他寓所的时候，他已经死了。
埃弗里：⑤我是第三个去公司经理寓所的。
⑥我离开他寓所的时候，他还活着。
戴维斯：⑦凶手不是在我去公司经理寓所之后去的。
⑧我到达公司经理寓所的时候，他已经死了。
请根据上面嫌疑人的供词，运用逻辑知识找出凶手。
3、某岛上的人分为两种人：骑士和无赖。骑士只说真话，无赖只说假话。而骑士又分为贵族骑士和贫穷骑士。有一位姑娘只爱贫穷的骑士。有一个骑士，只说了一句话，就使这位姑娘相信他是一位贫穷的骑士。问：这位骑士说了一句什么话？这位姑娘又是如何断定他是贫穷的骑士的？
4、有甲乙丙三人，同向站立。在三人不知道的情况下，主持人给三人各戴上一顶子：红帽或白帽。三人都知道有三顶红帽和两顶白帽。丙可看见甲和乙的帽子，乙可看见甲的帽子。主持人问丙是否知道自己戴的是什么帽子，丙答不知道；又问乙是否知道，也答不知道；问甲是否知道，甲答知道了。问：甲是怎么知道的？请写出他的推理过程。
5、小李、小李之妹、小李之女、小李之子都是网球选手。关于这四个人，有以下情况：（1）最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同。（2）最佳选手与最差选手年龄相同。问：这四人之中谁是最佳选手？请写出推理过程。
第二部分 证明题（20分）
证明三段论第一格、第二格、第三格的推理规则。
1，第一句话如果是真后两句是假，那么第二句反推的真相是没有同学不会游泳，与第一句相符；第三句反推出小林会游泳，也与第一句相符。
2若第二句是真，1，3是假，那么第一句反推的真相是甲组没有同学会游泳，与第二句相符；第三句反推出小林会游泳，虽然与第二句相符，但却与第一句的反推不符，所以排除第二句是真话的可能。
3若第三句是真，那么第一句反推真相是甲组没有同学会游泳，与第三句相符；第二句反推出甲组同学都会游泳，与第三句不符，也应排除。
所以，第一种可能是正确的，那就是第一句话是真，2，3是假，那么相应的根据2，3反推，甲组9名同学都会游泳。
二。
凶手是戴维斯。
首先根据时间判断，经理死前和死后分别有两个人进寓所，根据证词判断，在经理死前进寓所的是说了谎的克朗和戴维斯。所以凶手只能是他们两人其中的一个。
而克朗说他是第二个进寓所的，证明他其实是第一个进去的，那么凶手就只能是在经理死前见了他最后一面的戴维斯。他说凶手不是在我去公司经理寓所之后去的证明凶手只能在他之前或是他本身，
而他自己来的时候经理还活着就证明克朗不是凶手，那么凶手就只能是他自己。
三。骑士说：你是位女士，而我不是无赖，但一无所有。
说出你是位女士，证明他说的是真话，那么后面的话也当然是真话。
四。
甲戴的是红帽。
丙能看见甲，乙；乙能看见甲，证明他们是呈纵队状站立的。丙能看见甲和乙而却不知道自己戴什么帽子，证明甲和乙不可能同时戴白帽子，因为白帽子只有两顶。
那么就有三种情况：
1，甲乙都戴红帽子
2，甲戴红，乙戴白
3，甲戴白，乙戴红
若甲戴白帽子，则乙只可能戴红帽子。而乙说不知道，则证明甲戴的是红帽子，乙无法确定到底是第一还是第二种情况。
第一格的特殊规则有两条：
（1）小前提必须是肯定的。
如果小前提是否定的，那么结论必然是否定的；结论是否定的，则大项在结论中是周延的。大项在结论中周延，则大前提必须是否定的，因此，如果小前提是否定的，必然导致大前提也是否定的。根据三段论推理的规则（4），两个否定的前提推不出结论，所以，小前提必须是肯定命题。
（2）大前提必须是全称的。
既然小前提只能是肯定命题，中项是小前提的谓项，所以它是不周延的。根据三段论推理规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，所以中项在大前提中必须是周延的，而中项是大前提的主项，所以，大前提必须是全称的。
五。最佳选手是小李的女儿。
因为同胞都是兄妹：小李和妹妹，小李的儿子和女儿。
所以最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同证明最佳与最差选手性别相同。那么可能是小李和儿子，也可能是小李的妹妹和女儿。
根据第二点来看，小李和儿子不可能年龄相同，所以最佳和最差选手是小李妹妹和女儿。
既然小李妹妹和小李的儿女年龄相同，证明小李和妹妹不可能是孪生同胞，所以最佳选手是小李的女儿。
第一格 中项在大前提中作主项，在小前提中作谓项。
其特殊规则有两条：
1、小前提必须肯定；
2、大前提必须全称。
下面分别证明这两条规则：
如果小前提是否定的，根据规则(四)，大前提必须肯定，大前提肯定，则大前提的谓项不周延，而在这一格里，大前提的谓项是大项，也就是说大项在大前提中不周延；如果小量为否定，根据规则(五)，结论为否定，结论否定，结论谓项周延。如此，大项在前提中不周延而在结论中变得周，违反了规则(三)，犯了大项扩大的逻辑错误。这种错误由于小前提否定造成的。所以，小前提不能否定，必须肯定。
小前提肯定，则小前提的谓项不周延，而此格中小前提谓项作中项，即中项在小前提中不周延；根据规则(二)，中项至少要周延一次，而中项在此格中作大前提的主项，全称判断的主项周延，所以大前提必须全称。
第二格 中项在大、小前提中都作谓项，其结构形式为：
P———— M
S———— M
—————————
S————P
三段论第二格也有两条特殊规则：
1、两前提必有一个为否定；
2、大前提必须全称。现分别证明之。
第二格的中项都是谓项，如果两个前提都是肯定判断，根据规则(二)，中项在前提中两次都不周延，便不能推出结论。所以，第二格两个前提必须有一个为否定判断。
既然第二格必有一个前提为否定判断，根据规则(五)，结论必为否定，大项在结论中是周延的，根据规则(三)，大色前提中必须周延，由于大项在前提中作主项，所以，大是必须是全称判断。
第三格 与第二格相反，中项在大、小两前提中都作主项。其结构形式为：
M———— P
M———— S
—————————
S————P
第三格的特殊规则仍是两条：
1、小前提必须肯定；
2、结论必为特称。
“小前提”必须肯定可仿照第一格特殊规则的证明方法证明之。既然小前提必肯定，S在小前中不周延，根据规则（三），它在结论中也不得周延，所以结论必特称。
棋七奇 - 江湖少侠 七级
回答得都不错，但两个人都犯了一些错误，前者没有做出小李妹妹那题，后者关于无赖那个题目做错了，题目只让说一句话。建议投票解决！
2、
（1）从戴维斯8和克 朗4的话得知，在他们到达时，经理还没死。
（2）从布莱克2和埃弗里6的话得知，在他们离开时，经理己死了。
（3）从戴维斯7的话得知，凶手在他之后去的。因此戴维斯肯定不得凶手，凶手或是克郞或是布莱克或是埃弗里。
假设是克郞，
由（3）得，克郞是第二个、第三个或第四个去的。
又因为从克 朗3的话得知，克郞不是第二个去。
所以克郞是第三、或第四个去的。
假设克郞是第三去的
则戴维斯是第一或第二去的.
并且前面2人中另一人是布莱克或者埃弗里,此时经理还没死.这与结论（2）矛盾。（不成立）
假设克郞是第四去的
则前面三人离开时，经理没还死这与结论（2）矛盾（不成立）。
所以克郎不是凶手。
假设是埃弗里
由（3）得，埃弗里是第二个、第三个或第四个去的。
又因为从埃弗里5的话得知，克郞不是第三个去。
所以埃弗里是第二、或第四个去的。
假设埃弗里是第二个去的
则戴维斯一定是第一去的，此时经理还没死。
克 朗是第三或第四去的，此时经理已经死了，这与结论（1）矛盾。（不成立）
假设埃弗里是第四个去的
则前面3人离开时，经理还没死，这与结论（2）矛盾。（不成立）
所以埃弗里不凶手。
又因为4人中，有1人一定是凶手，所以凶手肯定是布莱克。
2、一公司经理在寓所被杀，他的四个部属受到警方传讯。警方根据目击者的证词得知：（1）在经理死亡那天，这四个部属都单独去过一次经理的寓所。（2）在传讯前这四个部属商定，每人向警方作的供词条条都是谎言。每个部属所作的两条供词分别是：
布莱克：①我们四个人谁也没有杀害公司经理(假)。真话是我们四个人有人杀害公司经理
②我离开公司经理寓所的时候，他还活着(假)。真话是我离开公司经理寓所的时候，他已经死了 。
克 朗：③我是第二个去公司经理寓所的(假)。真话是我不是第二个去公司经理寓所的 。
④我到达他寓所的时候，他已经死了(假)。真话是我到达他寓所的时候，他还活着 。
埃弗里：⑤我是第三个去公司经理寓所的(假)。 真话是我不是第三个去公司经理寓所的 。
⑥我离开他寓所的时候，他还活着(假)。我离开他寓所的时候，他已经死了 。
戴维斯：⑦凶手不是在我去公司经理寓所之后去的(假)。 真话是凶手是在我去公司经理寓所之后去的 。
⑧我到达公司经理寓所的时候，他已经死了(假)。真话是我到达公司经理寓所的时候，他已经死了 。
请根据上面推测，则他们进去的顺序是:克 朗-戴维斯-布莱克-埃弗里!凶手是布莱克.
3、骑士说的是:"我不是贵族骑士!"推测是如果贵族骑士说这话那么他就说了假话,如果无赖说这话他就说了真话,所以说这话的只能是贫穷骑士!
4、甲戴的是红帽,乙和丙戴的是白帽.因为乙和丙看到的是一红一白所以都不能肯定自己戴的是什么颜色的,只有甲看到2顶白帽可以确定自己戴的是红的!
5、小李、小李之妹、小李之女、小李之子都是网球选手。关于这四个人，有以下情况：（1）最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同。（2）最佳选手与最差选手年龄相同。题目本身就逻辑错误!如果最佳选手与最差选手年龄相同那么最佳选手的孪生同胞就是最差选手又怎么会性别不同呢?
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1，第一句话如果是真后两句是假，那么第二句反推的真相是没有同学不会游泳，与第一句相符；第三句反推出小林会游泳，也与第一句相符。2若第二句是真，1，3是假，那么第一句反推的真相是甲组没有同学会游泳，与第二句相符；第三句反推出小林会游泳，虽然与第二句相符，但却与第一句的反推不符，...
