什么是二进制数的原码、反码、补码？

Answer 1

原码：

正整数的原码：这个数的二进制，符号位为0；正整数的原码=补码=反码

例1：+66

66的二进制：1000010，所以+66的原码： 0 1000010 =补码： 0 1000010=反码： 0 1000010

负整数的原码：仍是这个数的二进制，符号位为1；负整数的原码、反码、补码计算：先求原码，再求反码，最后求补码；

原码转换为反码：符号位不变，数值位按位取反；

原码转换为补码：符号位不变，数值位按位取反，末尾在+1；

例2：-66

66的二进制：1000010，所以-66的原码：1 1000010  补码：1 0111101 反码：1 0111110

二、二进制原码、反码、补码的加减运算及标志位

1.补码加减基本公式

加法：

整数 [A]补+[B]补=[A+B]补 (mod 2n+1)

小数 [A]补+[B]补=[A+B]补 (mod 2)jianfa

减法：

整数 [A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2n+1)

小数 [A-B]补=[A]补+[-B]补 (mod 2)

2.标志位

CF(Carry Flag) :   进为标志位。主要用来反映运算是否产生进位或借位。如果运算结果的最高位产生了一个进位或借位，那么，其值为1，否则其值为0。在8位二进制中，如果计算的结果超过 [0，255] 的范围，就有进位，CF就被置为1，如果结果再 [-128，127] 范围内，就是没有进位CF被置为0。

OF（Overflow Flag） ：溢出。用于反映有符号数加减运算所得结果是否溢出。如果运算结果超过当前运算位数所能表示的范围，则称为溢出，OF的值被置为1，否则，OF的值被清为0。在8位二进制中，如果一个运算的结果最终超过 [-128，127] 无论是大于127还是小于-128就被认为是溢出，OF被置为1，如果结果在 [-128，127] 就认为没溢出OF被置为0。

SF(Sign Flag) ：符号标志。用来反映运算结果的符号位，它与运算结果的最高位相同。在微机系统中，有符号数采用补码表示法，所以，SF也就反映运算结果的正负号。运算结果为正数时，SF的值为0，否则其值为1。

ZF(Zero Flag) ：零标志。用来反映运算结果是否为0。如果运算结果为0，则其值为1，否则其值为0。在判断运算结果是否为0时，可使用此标志位。

PF(Parity Flag) ：奇偶标志PF用于反映运算结果中“1”的个数的奇偶性。如果“1”的个数为偶数，则PF的值为1，否则其值为0。

AF(Auxiliary Carry Flag) ：辅助进位标志。在发生下列情况时，辅助进位标志AF的值被置为1，否则其值为0：(1)、在字操作时，发生低字节向高字节进位或借位时；(2)、在字节操作时，发生低4位向高4位进位或借位时。

Answer 2

在计算机系统中，数值，一律采用【补码】表示和存储。

原码和反码，都是无用的。　在计算机中，也不保存它们。

因此，人们也不必关心它们。

虽然，计算机用是二进制数。

但是，进行数学计算时，二进制数、十进制数，并没有本质的区别。

十进制数中，有补数，二进制数中，有补码。

它们，都是雷同的。

其实，所谓的补码，并不是什么什么码，它们也是数。

你就看十进制吧。

当你忽略了进位，+99，能代替－1：

●　　27 + 99 = (进位 1) 26，

●　　27 － 1 = 26。

当你舍弃了进位，正数，就能当负数、加法，就能完成减法运算。

在计算机中，虽然用的是二进制，也同样有这样的规律。

只要舍弃了进位，计算机中，就没有了负数和减法运算。

所以，计算机，只需配置一个加法器，便可横行天下！

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什么是补数？　　99、1，又是什么关系？

若两数之和，为 10、100、1000 ... 10^n，这两个数，就是【互为补数】。

如：4 和 6、88 和 12、455 和 545 等等，就互为补数。

99、1，显然也是互为补数。

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对于二进制数来说，若两数之和，为 2^n，也就是互为补数了。

八位二进制的进位，是 2^8 = 256 = 1 0000 0000 (二进制)。

那么，1 和 255、2 和 254、...、128 和 128，都是互为补数的关系。

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补数，有什么用呢？

在前面已经证明，在十进制时：－1，就可以用 +99 代替。

同样道理，在二进制时：－1 就可以用 255 (1111 1111) 代替。

其它的：－2 用 1111 1110、－3 用 1111 1101、、、代替即可。

这些代替负数的正数，就是计算机专家发明的“补码”了。

其实，“补码”，并不是什么什么码，它也是正常的数值。

而且，“补码”和什么“机器数符号位原码反码取反加一”，并无任何关系。

所谓的：[ X ]补 ＋ [ Y ]补 ＝ [ X + Y ]补，也不过是故弄玄虚而已。

关键的问题是：舍弃进位！　他们却没有认真的强调一下。

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其实，进位、舍弃进位、补数，这些都是小学算术中的概念。

计算机专家如果好好的上个小学，就一定不会编造那些无聊的概念了。