关于线性代数两矩阵合同的问题: 为什么矩阵A与B等价后，A与B就有相同的特征值呢？不是一个若两个矩

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在讨论矩阵A与矩阵B的相似关系时，我们首先需要明确相似与合同这两个概念的区别。在数学领域，特别是线性代数中，相似与合同是两种重要的矩阵关系。

相似矩阵指的是存在一个可逆矩阵P，使得A与B之间存在这样的关系：B = P^-1AP。在这里，相似矩阵A与B具有相同的特征值和特征向量，且它们的矩阵幂、行列式、迹等性质相同。

与此不同，合同矩阵指的是存在一个可逆矩阵P使得A与B满足这样的关系：B = PAP^T。合同矩阵与相似矩阵不同，它们不一定拥有相同的特征值，但合同矩阵的秩相同。

回到问题本身，若矩阵A与矩阵B等价（即相似），那么它们确实有相同的特征值。这是因为，相似矩阵通过一个线性变换矩阵P建立起联系，这个变换不仅保持了线性变换的本质（即特征值不变），而且也使得特征向量通过P进行转换，从而确保了A与B的特征值一致。

若两个矩阵A与B不是相似而是合同，则它们不一定具有相同的特征值。合同矩阵的特征值取决于PAP^T的形式，这与P的选择有关，因此合同矩阵的特征值可能不同。

综上所述，相似矩阵A与B的特征值相同，而合同矩阵的特征值则不一定相同。理解这两种关系的关键在于它们背后的数学性质和线性变换的特性。在数学学习中，深入理解这些概念对于进一步研究线性代数具有重要意义。