有3个点确定一个平面，假如我知道平面上一点的横坐标和纵坐标，那么怎么求得深度坐标？

Question

要用什么ax+by+cz+d=0之类的公式吗？请详细说明。

Answer 1

你已经知道平面方程了吗？
如果已经知道ax+by+cz+d=0这样的平面方程了，把你知道的横纵坐标（就是x和y）代入，将z解出来就好了。

Answer 2

由已知的三个点求出平面的解析式。
再把要求的点的横纵坐标代入，求出深度坐标。

追问

这个公式是这样求的吗？

三个点分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)
A = y1 (z2 - z3) + y2 (z3 - z1) + y3 (z1 - z2)
B = z1 (x2 - x3) + z2 (x3 - x1) + z3 (x1 - x2)
C = x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)
- D = x1 (y2 z3 - y3 z2) + x2 (y3 z1 - y1 z3) + x3 (y1 z2 - y2 z1)

追答

由公式ax+by+cz+d=0
把三个点的坐标代进去。
例如A(1,1,1) B(2,3,1) C(0,0,0) （注意：这三个点不能共线）
得到a+b+c+d=0
2a+3b+c+d=0
d=0
解得b=-1/2a
c=-1/2a
则直线解析式为：2x-y-z=0
再把已知的横纵坐标代进，就能求深度坐标了。

追问

谢谢，我想问公式的求法。上面的四行公式正确吗？

追答

公式应该没问题
三个点分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)
A = y1 (z2 - z3) + y2 (z3 - z1) + y3 (z1 - z2)
B = z1 (x2 - x3) + z2 (x3 - x1) + z3 (x1 - x2)
C = x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)
- D = x1 (y2 z3 - y3 z2) + x2 (y3 z1 - y1 z3) + x3 (y1 z2 - y2 z1)

Answer 3

没学。。。