已知函数f(x)=log以1/2为低(sinx-cos) (1)求它的定义域和值域

Question

已知函数f(x)=log以1/2为低(sinx-cos) (1)求它的定义域和值域 （2）判定它的奇偶性（3）判断它的周期性若是周期函数，求出它的最小正周期 要过程谢谢

Answer 1

1）由 sinx-cosx>0 得 sinx>cosx ，
因此 π/4+2kπ<x<5π/4+2kπ ，k∈Z ，
所以，函数定义域为（π/4+2kπ ，5π/4+2kπ），k∈Z 。
由于 sinx-cosx=√2sin(x-π/4)<=√2 ，
因此 y>=log1/2(√2)= -1/2 ，
所以，函数值域为 [ -1/2 ，+∞）。
2）由于 f(π/2)=0 ，f(-π/2) 无意义 ，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数。
3）由于 f(x+2kπ)=log1/2[sin(x+2kπ)-cos(x+2kπ)]=log1/2(sinx-cosx)=f(x) ，
因此它是周期函数，2kπ （k∈Z ，k≠0）都是其周期 ，
最小正周期为 2π 。