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Question

1.函数y=cos（x-8分之π）（x属于【6分之π，3分之2π】）的最小值是？

2.已知sina乘cosa=8分之1，且4分之π＜a＜2分之π，则cosa-sina=？

Answer 1

1
首先，因为x∈[π／6,2π／3],
所以（x-π／8)∈[π／24,13π／24]
由余弦函数的曲线图可知在（x-π／8）=13π／24时y取最小值
所以y=cos(13π／24)
因为13π／24=97.5度是90度加7.5度而7.5度是15度的一半
所以原式为y=cos(90度+7.5度）=-sin(7.5度）=-sin(15/2度）
又因为-sin(15度）=-sin(45度-30度）=（√2-√6）/4
-sin(15度)=-2sin(7.5度）*cos(7.5度）
令sin(7.5度)=x,其中x>0
则原式等于x^4-x^2=(√3--2)/16
再令x^2=t
则原式等于t^2-t=(√3--2)/16
解得t=[2-√(2+√3)]/4
所以x=√([2-√(2+√3)]/4)
即y的最小值为y=-sin(7.5度）=-√([2-√(2+√3)]/4)

2
π/4<a<π/2
sina>cosa
cosa-sina<0

sinacosa=1/8
2sinacosa=1/4
-2sinacosa=-1/4
1-2sinacosa=1-1/4
sin²a+cos²a-2sinacosa=3/4
(cosa-sina)²=3/4
cosa-sina=±√3/2

所以cosa-sina=-√3/2

Answer 2

⑴x∈[π/6,2π/3],则 (x-π/8)∈[π/24,13π/24]
∵cosx在[0，π]上单调减，
∴当x=13π/24时，y有最小值为cos（13π/24)
⑵sinxcosx=1/8, sin²x＋cos²x=1,
(cosx-sinx)²＝cos²x-2sinxcosx＋sin²x=1-1/4=3/4
又π/4<x<π/2时，cosx-sinx<0,
则cosx-sinx=负二分之根号三

参考资料：π

Answer 3

第一题：
x属于【6分之π，3分之2π】
x-8分之π 则属于【24分之π，24分之13π】

cos的变化趋势，你懂的，在0到90度之间是由1降到0，递减的。90度到180度由0降到-1继续递减，那么最小值就是cos（24分之13π），具体数值，自己算吧，反正是负数

第二题：
平方一下，则为（cosa-sina）的平方=cosa平方+sina平方-2sina乘cosa=1-1/4=3/4
再开根号。则为正负2分之根号3，具体正负值，根据题目4分之π＜a＜2分之π，cosa变化范围是2分之根号2降到0，sina的变化范围是2分之根号2增到1.那么cosa-sina肯定是小于0的。所以结果就是负的2分之根号3

Answer 4

1
x∈[π/6,2π/3]

x-π/8∈[π/24,13π/24]
y=cos(x-π/8)≥cos(13π/24)
2
sinacosa=1/8
(sina-cosa)²=sin²a+cos²a-2sinacosa=1-2sinacosa=3/4
sina-cosa=±√3/2
∵π/4＜a＜π/2
cosa-sina=-√3/2

Answer 5

~ 用两点距离公式得出： |BA|=√（3^2+4^2)=5, |CA|=√[(5-3)^2+(-4)^2]=2√5, |BC|=5,△ABC是等腰△，|BA|=|BC|，作BD⊥