x->0
(1+x)^(1/x^2)
=e^[ln(1+x)/x^2]
=e^[ ( x-(1/2)x^2 +o(x^2)) /x^2]
=e^[ 1/x -1/2 +o(x^0) ]
lim(x->0) [(1+x)^(1/x)/e ]^(1/x)
=lim(x->0) (1+x)^(1/x^2) /e ^(1/x)
=lim(x->0) e^ ( 1/x -1/2 ) /e ^(1/x)
=e^(-1/2)
本回答被提问者采纳数学分析题,利用洛必达法则求极限
x->0 (1+x)^(1\/x^2)=e^[ln(1+x)\/x^2]=e^[ ( x-(1\/2)x^2 +o(x^2)) \/x^2]=e^[ 1\/x -1\/2 +o(x^0) ]lim(x->0) [(1+x)^(1\/x)\/e ]^(1\/x)=lim(x->0) (1+x)^(1\/x^2) \/e ^(1\/x)=lim(x->0) e^ ( 1\/x -1\/2 ) \/e ^(1\/x)=...
如何用洛必达法则求极限呢?
=lim(x->0)ln(1+x^2)cosx\/(1-(cosx)^2)=lim(x->0)ln(1+x^2)cosx\/((sinx)^2)等价无穷小代换 =lim(x->0) x^2cosx\/x^2 =1 如果非要用洛必达法则,那从倒数第三步 =lim(x->0)ln(1+x^2)cosx\/((sinx)^2)＝lim(x->0)ln(1+x^2)\/((sinx)^2)*lim(x->0)cosx ...
《数学分析》38洛必达法则的证明
洛必达法则1：基本型 当函数 f(x) 和 g(x) 在点 c 的某个邻域内可导，且 g'(c) 非零，即使得 lim h→0 (f(c+h)\/g(c+h)) 为实数或无穷大时，我们可以通过洛必达法则来求极限。首先，定义 lim h→0 (f'(c+h)\/g'(c+h))，若这个极限存在，那么极限值即为原极限。对任意 ...
如何用洛必达法则求极限?
3、利用洛必达法则：当x→0时，（1+x）^（1\/x）的导数等于0，因此可以使用洛必达法则来求解1的∞次方型的极限。通过将表达式进行求导，可以找到极限的值。4、利用等价无穷小：在求极限的过程中，有时可以将表达式中的某些项用其等价无穷小替换，从而简化计算。这种方法需要了解一些常见的等价无穷小...
怎么求函数的极限?
（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小,g（x）～（x-x0）β,取k为正实数,使得fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α]。其中A〉0,α≥2,β〉0为实数,则有limx→x0f（x）g（x）=1.该方法对求常见的00型极限...
如何用洛必达法则求极限?
=lim [ln1\/x ln(1+x)]x→0 =1X[ln1Xlnx]=1X10^x =1X1 =1 求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比...
如何运用洛必达法则求未定式的极限
洛必达法则的应用，同样是x趋于0，x+sinx只有1阶导=1+cosx=2，x-sinx的1阶导=1-cosx=2sin(x\/2)和x^2同阶与x^2\/2等价，所以x-sinx与x^3\/6等价。洛必达法则是数学分析中用于求未定式或极限的一种较普遍的有效方法，灵活地运用洛必达法则也是我们自身数学解题能力的体现，具有重要的应用...
怎样求函数的极限?
（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小，g（x）～（x－x0）β，取k为正实数，使得fk（x）＝A（x－x0）α＋o［（x－x0）α］。其中A〉0，α≥2，β〉0为实数，则有limx→x0f（x）g（x）＝1．该方法对求常见的...
求极限数学分析
分子分母都趋于0 直接使用洛必达法则 同时求导得到原极限 =lim(x趋于1)(100x^99-2)\/(50x^49-2)代入x=1，极限=98\/48=49\/24
数学题求极限
=lim[x→+∞] e^[(1\/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1\/x)lnx]洛必达法则：e^[lim[x→+∞] (1\/x)]=e^0 =1 相关信息：极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析...
